Page 34 - Giáo trình Giải tích

b) Áp dụng công thức (2.5) ta có:
2 1 1 2 1 1 1

J =2 xdx  ydy = x 2 . y 2 = 2. = 1
0 0 2 0 2 0 2
b) Miền D xác định bởi các bất đẳng thức kép a ≤ x ≤ b, y 1(x) ≤ y ≤ y 2(x)
Với y 1(x), y 2(x) là những hàm liên tục và đơn trị trên [a,b], giả sử f(x,y) liên
tục, không âm trên D.
y y=y2(x)
D

y=y1(x)

x
0 a b

Hình 2.3

Tương tự như trường hợp trên, ta có: = = ∫ ( ) , với S(x) là diện tích

thiết diện vuông góc với Ox tại x [a,b] của vật thể.
Mặt khác S(x) là diện tích hình thang cong có đáy là [y 1(x),y 2(x)], cạnh cong
( )
2
có phương trình z = f(x,y), x: hằng số, nghĩa là ( ) = ∫ ( , ) .
( )
1
z z=f(x,y)

S(x)

y
0 y1(x) y2(x)

Hình 2.4
Vậy,
( )
2
= ∫ [ ∫ ( , ) ] . (2.6)

( )
1
Cũng có thể viết:
( )
2
∬ ( , ) = ∫ ∫ ( , ) . (2.7)

( )
1
Chú ý: Công thức (2.7) vẫn đúng khi f(x,y) liên tục và âm trên D.

33