Page 74 - Giáo trình Giải tích

= ∭ ( , , )

Ù

= ∬( ( , ) − ( , ))
1
2

b) Tính khối lượng vật thể
Khối lượng của vật thể  có khối lượng riêng tại điểm M(x,y,z) là f(x,y,z) thì

() = ∭ ( , , )

Ù
Nếu bản phẳng D nằm trong mặt phẳng Oxy có khối lượng riêng tại điểm
M(x,y) là f(x,y) thì

(D) = ∬ ( , )

c) Moment qu¸n tÝnh

Moment qu¸n tÝnh của vật thể  với khối lượng riªng ρ(x,y,z) đối với:
2
2
- Trục Ox: ∭ ( + ) ( , , ) ,
Ω
2
2
- Trục Oy: ∭ ( + ) ( , , ) ,
Ω
2
2
- Trục Oz: ∭ ( + ) ( , , ) ,
Ω
2
- Đường thẳng L: ∭ ( , , ) ( , , ) , với r(x,y,z) là khoảng
Ω
c¸ch từ điểm (x,y,z) đến đường thẳng L,
2
- Mặt Oxy: = ∭ ( , , ) ,
Ω
2
- Mặt Oxy: = ∭ ( , , ) ,
Ω
2
- Mặt Oyz: = ∭ ( , , )
Ω
2
2
2
- Gốc tọa độ: = ∭ ( + + ) ( , , )

Ω
d) Moment tÜnh, trọng t©m
Moment tĩnh của  với khối lượng riªng ρ(x,y,z) đối với

- Mặt Oxy: = ∭ ( , , ) ,
Ω
- Mặt Oyz: = ∭ ( , , ) ,
Ω
- Mặt Ozx: = ∭ ( , , ) .
Ω
Trọng t©m của  với khối lượng riªng ρ(x,y,z) là

73