Page 110 - Giáo trình Giải tích

10  i
0.2F 1H

Hình 4.3

Phương trình mạch điện
2
10
+ + 50 = 0 (1)
2
Phương trình đặc trưng và nghiệm
2
k +10k+50=0 (2)
có nghiệm k 1=-5-5j, k 2=-5+5j (j ở đây là đơn vị ảo của số phức), ta có
-5t
i(t)=e (Acos5t+Bsin5t) (3)
Xác định A và B
Mạch tương đương tại t=0, được vẽ lại ở hình 4.4,

24

6 i1(0-) i1(0-)
6
3
+ 2
v c(0-) +
- -

K

t=0-

Hình 4.4
R tđ=3+(6.30)/(6+30)+2=10
i(0)=50V/R tđ=5(A).
Từ kết quả (3) cho ta
i(0+)=i(0-)=5, suy ra A=5, ta lại có v c(0-)=50-3i(0-)-6i(0-).
6Ù 1 5
Trong đó (0 −) = (0 −) 6Ù+24Ù+6Ù = 5 =
1
6
6
vc(0-)=50V-3.5A-6(5/6A)=30V (4)
+
Tại t=0 ,
+ +
(0 +) = (0 ) + 10 ( ) (5)

= −5 −5 ( 5 + 5 ) + −5 (−5 5 + 5 5 )

⇒ (0 +) = −5 + 5 (6)

Từ (5) và (6) cho ta
-5A+5B+10.5=30 (7)

109