Page 107 - Giáo trình Giải tích

Trường hợp 1: Nếu k 1, k 2 ℝ và k 1  k 2 thì nghiệm tổng quát có dạng
y = C 1e + C 2e , trong đó C 1, C 2 là 2 hằng số tùy ý.
k2x
k1x
Trường hợp 2: Nếu k 1= k 2 = kℝ thì nghiệm tổng quát có dạng
kx
y = (C 1 + C 2x)e ,
trong đó C 1, C 2 là 2 hằng số tùy ý.
Trường hợp 3: Nếu k 1,2 =  + i (tức k 1, k 2 là 2 nghiệm phức) thì nghiệm tổng
x
quát có dạng y = e (C 1cosx + C 2sinx), trong đó C 1, C 2 là 2 hằng số tùy ý.
- Phương trình tuyến tính không thuần nhất hệ số hằng

y’’ + py’ + qy = f(x)
Nghiệm tổng quát của phương trình không thuần nhất bằng tổng của nghiệm
tổng quát của phương trình thuần nhất cộng với một nghiệm riêng của phương trình
không thuần nhất.

Dạng: f(x) = e x P (x)
n
+  không là nghiệm của phương trình đặc trưng, ta tìm nghiệm riêng của

dạng Y=e x Q (x), Q n(x) là đa thức cùng cấp với P n(x).
n
+  là nghiệm đơn của phương trình đặc trưng, ta tìm nghiệm riêng dạng
Y=xe x Q (x).
n
+  là nghiệm kép của phương trình đặc trưng, ta tìm nghiệm riêng dạng
2 x
Y=x e Q (x).
n

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP

1. Phương trình vi phân cấp 1

Về kiến thức
- Trình bày được khái niệm phương trình vi phân, cấp của phương trình vi
phân, nghiệm phương trình vi phân.
- Giải thích được ý nghĩa nghiệm phương trình vi phân trong các bài toán kỹ thuật.

Về kỹ năng
- Nhận biết được các phương trình vi phân cấp 1.
- Giải được các phương trình: khuyết, biến phân ly, thuần nhất, tuyến tính,
phương trình Bernoully.

2. Phương trình vi phân cấp 2
Về kiến thức

- Trình bày được khái niệm phương trình vi phân cấp 2.
- Giải thích được ý nghĩa nghiệm phương trình vi phân trong các bài toán kỹ thuật.
Về kỹ năng

- Giải được các phương trình: khuyết, tuyến tính hệ số hằng vế phải dạng

106