Page 109 - Giáo trình Giải tích

a) y’’+xy’-3y=9 b) 4y’’-8y=0
c) y’’+xy’-2y=1 d) y’’=xy’
4.11. Giải các phương trình sau
a) y’’+5y’+4y=0 b) y’’-3y’+2y=0
c) y’’+y’+9y=0 d) y’’+3y’+2y=0
4.12.Giải các phương trình không thuần nhất sau
2
3x
2x
a) y’’+3y’+2y=e (2x+1) b) y’’+3y’+2y=e (2x +1)
3x
3x
c) y’’+3y’+2y=e (cosx+2sinx) d) 4.y’’+4y’+3y=e (xcossx+2xsinx).
4.13. Giải các phương trình không thuần nhất sau
3
2
a) y’-2xy=(x+2)y 3 b) y’-2x y=(3x-1)y
4.14. Giải các phương trình không thuần nhất sau
4x
a) y”-5y’+4y=e 3x b) y”-5y’+4y=e cosx
c) y”+5y’+4y=e -4x d) y”+4y’+3y=(x+1)e
-x
3x
e) y’’+2y’+10y=cos2x f) y”+3y’-4y=e +1
g) y”-2y’+y=xe x h) y’’-4y’+3y=xe +e -x
x
i) y’’+4y’+3y=xe x j) y’’-4y’+3y=e -x
4.15. Giải các phương trình không thuần nhất sau
4
a) y’-2xy=(3x-1)y 4 b) y’-2xy=(2x-1)y
c) y’+3xy=2x d) y’- y=xsin2x
4.16. Cho mạch điện như hình vẽ, mạch đạt trạng thái thường trực ở t=0. Xác định
i khi t>0.

24
6 6 2
i
0.2F 3

+ 1H
50V
-
K

t=0

Hình 4.1
Giải:
Khi t=0, khóa K mở, ta có mạch không chứa luồng ngoài và đã tích trữ năng
lượng ban đầu. Đáp ứng chính là đáp ứng tự nhiên. Mạch tương đương ở t>0 trở
thành mạch (Hình 4.2) và được vẽ lại ở (Hình 4.3), trong đó nhóm điện trở của mạch
tương đương một điện trở duy nhất =10.

24

6 6 2
i
0.2F 1H

Hình 4.2

108