Page 6 - XSTK6

Chương 1
CÁC KHÁI NI›M CƠ BƒN V— XÁC SU‡T

Các hi»n tưñng trong đíi sèng h¬ng ngày x£y ra mët cách ng¨u nhiên và t§t
0
đành. Ch¯ng h¤n, đun nưîc ð đi·u ki»n bình thưíng đ¸n 100 C thì nưîc s³ sôi,
mët viên bi đưñc th£ tø trên cao ch­c ch­n s³ rơi v· phía Trái Чt... Đó là nhúng

hi»n tưñng di¹n ra có tính quy luªt, t§t đành. Trái l¤i, nhúng hi»n tưñng mà cho
dù khi đưñc thüc hi»n trong cùng mët đi·u ki»n v¨n có thº s³ cho ra các k¸t qu£
khác nhau đưñc gåi là nhúng hi»n tưñng ng¨u nhiên. Ch¯ng h¤n, ta không thº xác
đành trưîc ch¿ sè chùng khoán trên thà trưíng chùng khoán, có bao nhiêu khách
hàng đ¸n siêu thà trong kho£ng thíi gian nào đó hay có bao nhiêu cuëc gåi đ¸n
mët têng đài... Các hi»n tưñng ng¨u nhiên là đèi tưñng nghiên cùu cõa xác su§t.
Lí thuy¸t xác su§t nghiên cùu tính quy luªt cõa các hi»n tưñng đó đº có thº dü
báo k¸t qu£ cõa chúng. Chính vì vªy, nhi·u lĩnh vüc khác nhau cõa khoa håc tü
nhiên, kÿ thuªt, kinh t¸ và xã hëi... đ·u sû döng tích cüc các phương pháp và mô

hình xác su§t.
1.1. GIƒI TÍCH TÊ HÑP
Nhúng ki¸n thùc v· gi£i tích tê hñp håc viên đã đưñc håc trong chương trình
phê thông. Tuy nhiên đº giúp ngưíi håc d¹ dàng ti¸p thu ki¸n thùc cõa nhúng
chương k¸ ti¸p, chúng tôi giîi thi»u l¤i mët cách có h» thèng nhúng ki¸n thùc này.

1.1.1. Quy t­c cëng

Trong thüc t¸, mët công vi»c có thº đưñc ti¸n hành theo 1 trong k phương án:
Phương án thù nh§t: có 1 trong n 1 cách thüc hi»n.
Phương án thù hai: có 1 trong n 2 cách thüc hi»n.
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
Phương án thù k: có 1 trong n cách thüc hi»n.
k
Gåi n là sè cách hoàn thành công vi»c nói trên, ta có: n = n 1 + n 2 + · · · + n k
và đưñc gåi là quy t­c cëng.

Ví dö 1.1. Các nhóm I, II, III l¦n lưñt có 2, 3, 3 håc viên. C¦n chån 2 håc
viên cùng mët nhóm. Häi có bao nhiêu cách chån như vªy?

Líi gi£i.
Phương án thù nh§t: chån 2 håc viên nhóm I có n 1 = 1 cách.
Phương án thù hai: chån 2 håc viên nhóm II có n 2 = 3 cách.
Phương án thù ba: chån 2 håc viên nhóm III có n 3 = 3 cách.
Do đó, sè cách chån hai håc viên cùng nhóm là: n = 1 + 3 + 3 = 7 cách.

1.1.2. Quy t­c nhân
Đº hoàn thành mët công vi»c, ta ph£i thüc hi»n dãy liên ti¸p k hành đëng:
Hành đëng thù nh§t: có 1 trong n 1 cách thüc hi»n.
Hành đëng thù hai: có 1 trong n 2 cách thüc hi»n.

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
Hành đëng thù k: có 1 trong n cách thüc hi»n.
k