Page 11 - XSTK6
P. 11
tính gièng nhau cõa chúng nên méi viên bi có cùng kh£ năng đưñc rút. Gåi A là
sü ki»n “rút đưñc bi trng” thì trong sè n k¸t qu£ đçng kh£ năng có m k¸t qu£
thuªn lñi cho A (nghĩa là bi¸n cè A x£y ra khi và ch¿ khi mët trong các k¸t qu£
này x£y ra). Vì vªy trüc giác cho th§y nên l§y m/n làm xác su§t cõa vi»c xu§t
hi»n sü ki»n A.
Đành nghĩa 1.5. Gi£ sû mët phép thû vîi n k¸t qu£ đçng kh£ năng, trong
đó có m k¸t qu£ thuªn lñi cho sü ki»n A. Khi đó xác su§t cõa sü ki»n A, kí hi»u
là P(A), đưñc cho bði
m sè k¸t qu£ thuªn lñi đèi vîi A
P(A) = = . (1.1)
n sè k¸t qu£ đçng kh£ năng
Cách tính xác su§t theo (1.1) có ưu điºm là tương đèi đơn gi£n, tuy nhiên
ph¤m vi áp döng r§t h¤n ch¸ ch¿ cho các phép thû gçm húu h¤n k¸t qu£ đçng
kh£ năng.
Ví dö 1.12. Trong hëp đüng 20 viên đ¤n gçm 14 viên màu đä và 6 viên
màu trng. L§y ng¨u nhiên (không hoàn l¤i) 5 viên đ¤n tø trong hëp. Tính xác
su§t đº trong 5 viên đ¤n l§y ra có 3 viên đä. Bi¸t r¬ng các viên đ¤n gièng nhau.
Líi gi£i. Vì các viên đ¤n gièng nhau, sè kh£ năng có thº x£y ra khi l§y 5
5
viên trong 20 viên là n = C . Gåi A là sü ki»n trong 5 viên l§y ra có 3 viên màu
20
đä và 2 viên màu trng.
3
Sè cách l§y 3 viên màu đä trong 14 viên đä là: C .
14
2
Sè cách l§y 2 viên màu trng trong 6 viên trng là: C .
6
2
C .C 3
Vªy P(A) = 6 14 .
C 5
20
Ví dö 1.13. K¸t qu£ bài thi cuèi kì môn Toán cho trong b£ng dưîi đây
Điºm
Lîp Têng bài thi
6 7 8 9 10
ĐH-A 5 14 6 2 1 28 bài
ĐH-B 6 15 1 3 2 27 bài
Rút ng¨u nhiên tø méi lîp mët bài thi. Tìm xác su§t đº hai bài rút ra:
a) Đ·u đ¤t điºm 10.
b) Có đúng mët bài đ¤t điºm 10.
c) Có ít nh§t mët bài đ¤t điºm 10.
Líi gi£i. Kí hi»u A, B và C theo thù tü là các sü ki»n x£y ra trong câu a, b
và c cõa đ· bài.
Nhªn xét: méi bài thi cõa lîp ĐH-A, ghép vîi mët bài thi cõa lîp ĐH-B
đưñc mët k¸t qu£ cõa phép thû. Vªy:
Sè k¸t qu£ có thº có là: 28 × 27 = 756.
1
1
Sè k¸t qu£ thuªn lñi đèi vîi A là: C × C = 2.
1 2
8