Page 15 - XSTK6

Đành nghĩa 1.6. Xét mët phép thû vîi vô h¤n k¸t qu£ đçng kh£ năng, gi£
sû có thº thi¸t lªp sü tương ùng mët - mët méi thuªn lñi cho sü ki»n A vîi mët

điºm thuëc mi·n A ⊂ Ω có đë đo là m(A). Khi đó xác su§t sü ki»n A là

m(A)
P(A) = .
m(Ω)

Ví dö 1.17. Mët đưíng cáp quang nèi Hà Nëi vîi thành phè Hç Chí Minh
dài 1800 km g°p sü cè kĩ thuªt làm t­c ngh³n thông tin liên l¤c. Sü cè kĩ thuªt
có thº x£y ra ð b§t cù mët và trí nào cõa đưíng cáp quang vîi cùng mët kh£
năng. Tính xác su§t đº sü cè kĩ thuªt x£y ra cách Hà Nëi không quá 200km.

Líi gi£i. Mi·n Ω là đưíng cáp quang nèi Hà Nëi và thành phè Hç Chí Minh
có m(Ω) = 1800. Mi·n A tương ùng vîi sü ki»n c¦n tính xác su§t là đo¤n cáp quang
tø Hà Nëi tîi và trí cách Hà Nëi 200 km nên m(A) = 200. Vªy xác su§t là 1/9.

Ví dö 1.18. Hai ngưíi b¤n hµn g°p nhau t¤i mët đàa điºm xác đành trong

kho£ng tø 7h đ¸n 8h. Méi ngưíi đ¸n (và ch­c ch­n đ¸n) điºm hµn mët cách đëc
lªp, n¸u không g°p ngưíi kia thì đñi 30 phút ho°c đ¸n 8 gií thì không đñi núa.
Tìm xác su§t đº hai ngưíi g°p nhau.

Líi gi£i. Chån mèc thíi gian 7h là gèc tåa đë O trong m°t ph¯ng
thíi gian Oxy, vîi x, y (gií) là thíi gian tương ùng cõa méi ngưíi đi đ¸n
điºm hµn. Ta có: 0 ≤ x, y ≤ 1 và Ω là hình vuông có c¤nh là 1 đơn và.

Tø gi£ thi¸t bài toán, ta có

( (
x − y ≤ 0, 5 x − y − 0, 5 ≤ 0
|x−y| ≤ 0, 5 ⇔ ⇔ .
x − y ≥ −0, 5 x − y + 0, 5 ≥ 0

Suy ra mi·n g°p nhau cõa 2 ngưíi là

S = {0 ≤ x, y ≤ 1; x−y −0, 5 ≤ 0; x−y +0, 5 ≥ 0}.

m(S) 3
Vªy P = = = 75%.
m(Ω) 4
1.2.4. Nguyên lí xác su§t lîn, xác su§t nhä

Trong ùng döng cõa lí thuy¸t xác su§t, ta thưíng g°p v§n đ· sau: Gi£ sû
b¬ng cách nào đó, thông qua nhúng quan sát cõa quá khù, chúng ta bi¸t đưñc r¬ng
xác su§t cõa sü ki»n A trong mët phép thû là P(A) = p ∈ [0, 1]. Ta có thº nói gì v·
vi»c x£y ra cõa sü ki»n A trong 1 l¦n thû đơn l´ ti¸p theo?
Mët sü ki»n các xác su§t r§t nhä, thªm chí g¦n b¬ng 0 v¨n có thº x£y ra khi
thüc hi»n phép thû. Qua thüc nghi»m và quan sát thüc t¸, ngưíi ta th§y r¬ng các
sü ki»n có xác su§t nhä s³ không x£y ra khi ta ch¿ thüc hi»n mët phép thû hay
mët vài phép thû. Tø đó ta thøa nhªn nguyên lí sau đây.

Nguyên lí xác su§t nhä : “N¸u mët sü ki»n có xác su§t r§t nhä thì thüc t¸ có
thº cho r¬ng sü ki»n đó s³ không x£y ra trong mët (mët vài) phép thû ð tương lai”.

12