Page 18 - XSTK6

Xác su§t có đi·u ki»n cho phép chúng ta sû döng thông tin v· kh£ năng x£y
ra cõa mët sü ki»n đº dü báo xác su§t x£y ra mët sü ki»n khác.

Tø (1.7) có thº mð rëng ra công thùc xác su§t cõa n sü ki»n di¹n ra đçng thíi

P(A 1 ∩ · · · ∩ A n ) = P(A 1 ).P(A 2 |A 1 ).P(A 3 |A 1 ∩ A 2 ) · · · P(A n |A 1 ∩ · · · ∩ A n−1 ). (1.9)

Ví dö 1.22. Mët lô hàng có 100 USB trong đó có 90 USB tèt và 10 USB
léi. Kiºm tra ng¨u nhiên liên ti¸p không hoàn l¤i 5 USB. N¸u có ít nh§t 1 USB
léi trong 5 USB đưñc kiºm tra thì không nhªn lô hàng. Tìm xác su§t đº nhªn
lô hàng.

Líi gi£i.
Gåi A i là sü ki»n “USB đưñc kiºm tra thù i là tèt”, i = 1, 5,
A là sü ki»n “nhªn lô hàng”.
Khi đó A = A 1 ∩ · · · ∩ A 5. Theo (1.9) ta có

P(A) = P(A 1 ).P(A 2 |A 1 ).P(A 3 |A 1 ∩ A 2 ).P(A 4 |A 1 ∩ A 2 ∩ A 3 ).P(A 5 |A 1 ∩ · · · ∩ A 4 )
90 89 88 87 86
= · · · · .
100 99 98 97 96

1.3.2. Sü đëc lªp và phö thuëc cõa các sü ki»n

Hai sü ki»n A và B đưñc gåi là đëc lªp vîi nhau khi vi»c có hay không x£y
ra sü ki»n B không £nh hưðng gì đ¸n vi»c có hay không x£y ra sü ki»n A. Nói cách
khác, xác su§t cõa A vîi đi·u ki»n B b¬ng vîi xác su§t cõa A khi không tính đ¸n
đi·u ki»n B.
Đành nghĩa 1.8. Ta nói r¬ng A và B là 2 sü ki»n đëc lªp n¸u

P(A|B) = P(A) ho°c P(B|A) = P(B) (1.10)

hay vi¸t cách khác
P(A ∩ B) = P(A).P(B).

Vi»c kiºm tra biºu thùc (1.10) trong thüc ti¹n r§t khó khăn và trong nhi·u
trưíng hñp là không thº. Vì vªy düa vào thüc t¸ và trüc giác mà ta thøa nhªn các
sü ki»n đëc lªp trong các bài tªp sau này.
Mët cách têng quát, gi£ sû mët hå E (húu h¤n ho°c vô h¤n) các sü ki»n.
Khi đó:

Đành nghĩa 1.9. Hå E đưñc gåi là mët hå các sü ki»n đëc lªp, n¸u như vîi
b§t kì k sü ki»n A 1 , A 2 · · · , A khác nhau nào trong hå E ta cũng có
k
k k
\ Y
P A i = P(A i ). (1.11)
i=1 i=1
N¸u P(A ∩ B) = P(A).P(B) vîi b§t kì hai sü ki»n khác nhau nào trong hå E
thì hå E đưñc gåi là hå các sü ki»n đëc lªp tøng đôi mët.

N¸u như hai sü ki»n không đëc lªp vîi nhau, thì ngưíi ta nói là chúng phö
thuëc nhau. Do tính ch§t đèi xùng, n¸u sü ki»n A phö thuëc vào sü ki»n B thì B

15