Page 21 - XSTK6

Xác su§t đº léi cõa máy in thuëc nhóm ph¦n cùng là

P(B).P(A|B)
P(B|A) =
P(B).P(A|B) + P(C).P(A|C) + P(D).P(A|D)
0, 1.0, 9 1
= = .
0, 1.0, 9 + 0, 6.0, 2 + 0, 3.0, 5 4

Xác su§t đº léi cõa máy in thuëc nhóm ph¦n m·m là

P(C).P(A|C)
P(C|A) =
P(B).P(A|B) + P(C).P(A|C) + P(D).P(A|D)
0, 6.0, 2 1
= = .
0, 1.0, 9 + 0, 6.0, 2 + 0, 3.0, 5 3

Xác su§t đº léi cõa máy in thuëc nhóm các lo¤i khác là

P(D).P(A|D)
P(D|A) =
P(B).P(A|B) + P(C).P(A|C) + P(D).P(A|D)
0, 3.0, 5 5
= = .
0, 1.0, 9 + 0, 6.0, 2 + 0, 3.0, 5 12

Vªy léi máy có nguyên nhân tø nhóm các lo¤i khác có kh£ năng cao nh§t.

Ví dö 1.26. Mët tr¤m ch¿ phát hai tín hi»u A và B vîi xác su§t tương ùng
0,85 và 0,15. Do có nhi¹u trên đưíng truy·n nên 1/7 tín hi»u A bà méo và thu
đưñc như tín hi»u B còn 1/8 tín hi»u B bà méo và thu đưñc như tín hi»u A.
a) Tìm xác su§t đº máy thu đưñc tín hi»u A.
b) Gi£ sû máy đã thu đưñc tín hi»u A. Häi xác su§t thu đưñc đúng tín hi»u

phát đi?
Líi gi£i.

Gåi A là sü ki»n “phát tín hi»u A”, B là sü ki»n “phát tín hi»u B” thì {A, B}
là h» đ¦y đõ.
Gåi T là sü ki»n “thu đưñc tín hi»u A”, T là sü ki»n “thu đưñc tín hi»u B”.
A
B
Theo đ· bài ta có:
P(A) = 0, 85; P(B) = 0, 15; P(T |A) = 1/7; P(T |B) = 1/8.
B
A
a) Áp döng công thùc xác su§t đ¦y đõ, máy thu đưñc tín hi»u A vîi xác su§t

6 1
P(T ) = P(A).P(T |A) + P(B).P(T |B) = 0, 85. + 0, 15. ≈ 0, 7473.
A
A
A
7 8
b) Áp döng công thùc Bayes ta có:
6
0, 85.
P(A).P(T |A)
P(A|T ) = A = 7 ≈ 0, 975.
A
P(T ) 0, 7473
A

Nhªn xét: Công thùc Bayes cho phép đánh giá l¤i xác su§t x£y ra các sü
ki»n A , sau khi đã có thêm thông tin v· sü ki»n A. C¦n ph£i nh§n m¤nh r¬ng
k
18