Page 20 - XSTK6

ph¦n tû có tính ch§t P trong phép thû s³ đưñc tính theo công thùc xác su§t đ¦y
đõ vîi h» đ¦y đõ {A 1 , A 2 , · · · , A n }.

Ví dö 1.24. Xét mët lô giày chi¸n sĩ đưñc s£n xu§t bði 3 nhà máy vîi t¿
l» l¦n lưñt là 20%, 30% và 50%. Xác su§t giày häng cõa các nhà máy l¦n lưñt là
0,001; 0,005 và 0,006. L§y ng¨u nhiên mët chi¸c giày tø lô hàng. Tìm xác su§t
đº chi¸c giày l§y ra bà häng.

Líi gi£i. Gåi A là sü ki»n “l§y đưñc giày häng”,
A i là sü ki»n “l§y đưñc giày cõa nhà máy i” (i = 1, 2, 3).
Ta có {A 1 , A 2 , A 3 } là h» đ¦y đõ. Theo công thùc (1.12), ta có

P(A) = P(A 1 ).P(A|A 1 ) + P(A 2 ).P(A|A 2 ) + P(A 3 ).P(A|A 3 )
= 0, 2.0, 001 + 0, 3.0, 005 + 0, 5.0, 006 = 0, 0065.

1.4.2. Công thùc Bayes

Công thùc Bayes, mang tên cõa linh möc và nhà toán håc ngưíi Anh Thomas
Bayes (1702-1761), là công thùc ngưñc, cho phép tính xác su§t có đi·u ki»n P(B|A)
khi bi¸t xác su§t có đi·u ki»n P(A|B) và mët sè thông tin khác. D¤ng đơn gi£n
nh§t cõa công thùc này là: N¸u A, B là hai sü ki»n b§t kì vîi xác su§t khác 0 thì
tø (1.7) và (1.8), ta có:
P(A|B).P(B)
P(B|A) = . (1.14)
P(A)
K¸t hñp (1.14) vîi công thùc xác su§t đ¦y đõ (1.12) cho P(A), ta đưñc
Đành lý 1.1. Gi£ sû {A 1 , A 2 , · · · , A n } là h» đ¦y đõ và A là mët sü ki»n b§t
kì có thº x£y ra trong phép thû. Khi đó ta có công thùc Bayes:

P(A ).P(A|A ) P(A ).P(A|A )
k
k
k
k
P(A |A) = = P n (1.15)
k
P(A) P(A i ).P(A|A i )
i=1
vîi måi k = 1, 2, · · · , n.
Ví dö 1.25. M¤ng Bayes đưñc sû döng trên các trang Web cõa các nhà
s£n xu§t công ngh» cao nh¬m giúp khách hàng nhanh chóng ch©n đoán các v§n
đ· vîi s£n ph©m. Ch¯ng h¤n, mët doanh nghi»p s£n xu§t máy in thu đưñc các
k¸t qu£ tø cơ sð phân tích dú li»u kh£o sát cõa khách hàng. Trong đó, các léi
xu§t hi»n ð máy in đưñc chia làm ba nhóm: ph¦n cùng, ph¦n m·m và các lo¤i
khác (ch¯ng h¤n như trình k¸t nèi) vîi xác su§t tương ùng là 0,1; 0,6 và 0,3. Xác
su§t léi do ph¦n cùng gây ra là 0,9; do ph¦n m·m là 0,2 và do các v§n đ· khác là
0,5. N¸u khách hàng truy cªp trang web cõa nhà s£n xu§t đº ch©n đoán léi máy
in, nguyên nhân nào có kh£ năng cao nh§t?

Líi gi£i.
Gåi A là sü ki»n “máy in bà léi”, B là sü ki»n “léi thuëc ph¦n cùng”, C là sü
ki»n “léi thuëc ph¦n m·m” và D là sü ki»n “léi thuëc các v§n đ· khác”.

Ta có {B, C, D} là h» đ¦y đõ. Áp döng (1.15) ta có:

17