Page 17 - XSTK6

Vì đi·u ki»n B đã x£y ra nên sè k¸t qu£ có thº cho sü ki»n A là n , trong đó
B
sè k¸t qu£ thuªn lñi cho sü ki»n A là n AB . Do đó

n AB n AB /n P(A ∩ B)
P(A|B) = = = .
n B n /n P(B)
B
Ví dö 1.20. Mët tê đi·u tra dân sè vào thăm mët gia đình có 2 con.
a) Tính xác su§t gia đình có 2 con trai.
b) Gia đình đang nói chuy»n thì có 1 cªu con trai ra chào khách. Tính xác
su§t đº gia đình này có 2 con trai.

Líi gi£i. Vîi mët gia đình có 2 con thì ta có 4 kh£ năng x£y ra:
{TT, TG, GT, GG}.
a) Gåi A là sü ki»n “gia đình này có 2 con trai” thì P(A) = 1/4.
b) Gåi B là sü ki»n “gia đình này có con trai” thì P(B) = 3/4. Sü ki»n “cªu
con trai ra chào khách” tùc là đi·u ki»n B đã x£y ra. Xác su§t đº gia đình có 2 con
trai là
P(A ∩ B) 1/4 1
P(A|B) = = = .
P(B) 3/4 3
Như vªy, khi đi·u ki»n B chưa x£y ra thì xác su§t cõa sü ki»n A là 1/4.

Tuy nhiên khi đi·u ki»n B x£y ra thì kh£ năng x£y ra sü ki»n A đã tăng lên là
P(A|B) = 1/3.
Tính ch§t:
(i) 0 ≤ P(A|B) ≤ 1,
(ii) P(B|B) = 1,
(iii) P(A|B) = 1 − P(A|B),
(iv) P(A 1 ∪ A 2 |B) = P(A 1 |B) + P(A 2 |B) − P(A 1 ∩ A 2 |B).

Ví dö 1.21. Mët håc viên thi 2 môn, xác su§t đªu môn thù nh§t là 0,6.
N¸u môn thù nh§t đªu thì kh£ năng håc viên đó đªu môn thù hai là 0,8. N¸u

môn thù nh§t không đªu thì kh£ năng håc viên đó đªu môn thù hai ch¿ là 0,6.
Tính xác su§t trong các trưíng hñp sau:
a) Håc viên đó đªu ch¿ mët môn.
b) Håc viên đó đªu 2 môn.

Líi gi£i.
a) Gåi A là sü ki»n “håc viên đó đªu ch¿ mët môn”,
A i là sü ki»n “håc viên đó đªu môn thù i (i = 1, 2)”.
Ta có

P(A) = P(A 1 A 2 ∪ A 1 A 2 ) = P(A 1 A 2 ) + P(A 1 A 2 )
= P(A 1 ).P(A 2 |A 1 ) + P(A 1 ).P(A 2 |A 1 ) = 0, 6.0, 2 + 0, 4.0, 6 = 0, 36.

b) Gåi B là sü ki»n “håc viên đó đªu 2 môn” thì B = A 1 ∩ A 2. Suy ra

P(B) = P(A 1 ∩ A 2 ) = P(A 1 ).P(A 2 |A 1 ) = 0, 6.0, 8 = 0, 48.

14