Page 22 - XSTK6

n¸u muèn dùng các công thùc (1.12) ho°c (1.15), nh§t thi¸t ph£i có h» đ¦y đõ.
Ngoài ra n¸u (1.12) cho ta xác su§t không có đi·u ki»n, thì (1.15) cho phép tính

xác su§t có đi·u ki»n, trong đó sü ki»n A c¦n tính xác su§t ph£i là mët thành
k
viên cõa h» đ¦y đõ đang xét. Tø đó th§y r¬ng vi»c dùng công thùc Bayes đº tính
xác su§t có đi·u ki»n đã gñi ý cho ta cách chån h» đ¦y đõ sao cho sü ki»n quan
tâm ph£i là thành viên. Trong trưíng hñp không có (ho°c r§t khó xác đành) h»
đ¦y đõ, ta nên dùng công thùc (1.14), khi đó vi»c tính P(A) s³ khó hơn là dùng
công thùc (1.12).

Ví dö 1.27. Mët m¤ch đi»n gçm 2 bë phªn m­c nèi ti¸p, vîi xác su§t làm

vi»c tèt trong mët kho£ng thíi gian nào đó cõa méi bë phªn là 0,95 và 0,98. Ð
mët thíi điºm trong kho£ng thíi gian trên, ngưíi ta th§y m¤ch đi»n ngøng làm
vi»c (do bë phªn nào đó häng), tìm xác su§t đº ch¿ bë phªn thù hai häng.

Líi gi£i.
Do 2 bë phªn m­c nèi ti¸p nên ch¿ 1 bë phªn häng là m¤ch ngøng làm vi»c.
Gåi A i là sü ki»n “bë phªn thù i tèt” (i = 1, 2), khi đó có 4 kh£ năng khác nhau:
- B 0 là sü ki»n “c£ 2 bë phªn đ·u tèt”;
- B 1 là sü ki»n “bë phªn I tèt, bë phªn II häng”;
- B 2 là sü ki»n “bë phªn I häng, bë phªn II tèt”;
- B 3 là sü ki»n “c£ 2 bë phªn đ·u häng”.
Ta có h» {B 0 , B 1 , B 2 , B 3 } là h» đ¦y đõ. Do tính đëc lªp cõa các thi¸t bà nên

P(B 0 ) = P(A 1 ∩ A 2 ) = P(A 1 ).P(A 2 ) = 0, 95.0, 98 = 0, 931,

P(B 1 ) = P(A 1 ∩ A 2 ) = P(A 1 ).P(A 2 ) = 0, 95.0, 02 = 0, 019,
P(B 2 ) = P(A 1 ∩ A 2 ) = P(A 1 ).P(A 2 ) = 0, 05.0, 98 = 0, 049,

P(B 3 ) = P(A 1 ∩ A 2 ) = P(A 1 ).P(A 2 ) = 0, 05.0, 02 = 0, 001.

Gåi A là sü ki»n “m¤ch không làm vi»c” thì

P(A|B 0 ) = 0, P(A|B 1 ) = P(A|B 2 ) = P(A|B 3 ) = 1.

Áp döng công thùc (1.15) ta có xác su§t c¦n tìm là:

P(B 1 ).P(A|B 1 ) 0, 019 19
= = .
3 0, 019 + 0, 049 + 0, 001 69
P(B 1 |A) = P
i=0 P(B i ).P(A|B i )
Ho°c ta có thº dùng (1.14) đº tính P(B 1 |A). Ta có

A = (A 1 ∩ A 2 ) ∪ (A 1 ∩ A 2 ) ∪ (A 1 ∩ A 2 ).

Do tính xung kh­c và đëc lªp cõa các sü ki»n tương ùng nên

P(A) = P(A 1 ).P(A 2 ) + P(A 1 ).P(A 2 ) + P(A 1 ).P(A 2 ) = 0, 069.

M°t khác B 1 ∩A = A 1 ∩A 2 nên P(B 1 ∩A) = 0, 019, tø đó ta suy ra k¸t qu£ c¦n
tìm mà không c¦n đ¸n h» đ¦y đõ. Tuy nhiên måi khó khăn rơi vào vi»c tính P(A).

19