Page 19 - XSTK6

cũng phö thuëc vào A. N¸u như P(A|B) > P(A) thì ta có thº nói là đi·u ki»n B
thuªn lñi cho sü ki»n A, và ngưñc l¤i n¸u P(A|B) < P(A) thì đi·u ki»n B không

thuªn lñi cho sü ki»n A.
P(A|B) P(B|A)
Công thùc P(A|B).P(B) = P(B|A).P(A) tương đương vîi =
P(A) P(B)
có thº đưñc hiºu như sau: B thuªn lñi cho A (tùc là P(A|B) > P(A)) thì A cũng
thuªn lñi cho B và ngưñc l¤i.

1.4. CÔNG THÙC BAYES
1.4.1. Công thùc xác su§t đ¦y đõ
Đành nghĩa 1.10. Nhóm các sü ki»n A 1 , A 2 , · · · , A n (n ≥ 2) cõa mët phép
thû đưñc gåi là mët nhóm đ¦y đõ n¸u
(i) A i ∩ A j = ∅, ∀i 6= j (xung kh­c tøng đôi),

(ii) A 1 ∪ A 2 ∪ · · · ∪ A n = Ω.
Theo đành nghĩa này ð phép thû đang xét ch¿ có thº xu§t hi»n mët sü ki»n
trong sè n sü ki»n A 1 , · · · , A n (và ph£i có mët sü ki»n). Đ°c bi»t vîi måi sü ki»n A
thì h» {A, A} là đ¦y đõ.

Ví dö 1.23. Mët tiºu đoàn có 3 đ¤i đëi cùng trçng mët lo¤i bí xanh. Chån

ng¨u nhiên mët qu£ bí xanh và gåi A 1 , A 2 , A 3 l¦n lưñt là sü ki»n qu£ bí xanh đưñc
chån do đ¤i đëi 1, đ¤i đëi 2 và đ¤i đëi 3 trçng. Khi đó h» {A 1 , A 2 , A 3 } là đ¦y đõ.

N¸u như ta chưa bi¸t xác su§t P(A) cõa mët sü ki»n A nào đó, nhưng bi¸t
các xát su§t P(A i ) cõa mët h» đ¦y đõ {A 1 , A 2 , · · · , A n } cõa không gian m¨u Ω, và
bi¸t các xác su§t có đi·u ki»n P(A|A i ), thì ta có thº dùng công thùc sau, gåi là
công thùc xác su§t đ¦y đõ, đº tính xác su§t cõa sü ki»n A

n n
X X
P(A) = P(A ∩ A i ) = P(A i ).P(A|A i ). (1.12)
i=1 i=1

Khi A x£y ra thì có mët và ch¿ mët bi¸n cè A i cùng x£y ra vîi A. Trưíng hñp
riêng cõa (1.12) là khi ta có hai sü ki»n A, B, có thº sû döng h» đ¦y đõ {B, B} cõa
Ω đº tính xác su§t cõa A:

P(A) = P(A ∩ B) + P(A ∩ B) = P(B).P(A|B) + P(B).P(A|B). (1.13)

Chú ý: Vªn döng công thùc xác su§t đ¦y đõ đº gi£i mët bài toán, v§n đ·
quan trång là ph£i ch¿ ra đưñc nhóm sü ki»n đ¦y đõ và xung kh­c tøng đôi. Trong
thüc t¸ vi»c này thưíng g°p ð 2 hình thùc sau:
(i) Công vi»c ti¸n hành tr£i qua 2 phép thû. Thüc hi»n phép thû thù nh§t
ta có mët trong n kh£ năng x£y ra là các sü ki»n: A 1 , A 2 , · · · , A n. Sau khi thüc hi»n
phép thû thù nh§t ta thüc hi»n phép thû thù hai. Trong phép thû thù hai ta quan
tâm đ¸n sü ki»n A. Khi đó sü ki»n A s³ đưñc tính theo công thùc xác su§t đ¦y đõ
vîi h» đ¦y đõ {A 1 , A 2 , · · · , A n }.
(ii) Mët tªp hñp chùa n nhóm ph¦n tû. Méi nhóm ph¦n tû có mët t¿ l» ph¦n

tû có tính ch§t P nào đó. L§y ng¨u nhiên tø tªp hñp ra 1 ph¦n tû. Gåi A là sü
ki»n chån đưñc ph¦n tû thuëc nhóm thù i. Khi đó xác su§t cõa sü ki»n chån đưñc

16