Page 14 - XSTK6

đành t¦n sè và t¦n su§t vi»c xu§t hi»n m°t s§p (m°t không có chú) cõa mët đçng
ti·n do Buffon và Pearson thüc hi»n

Ta nhªn th§y r¬ng khi sè l¦n tung đçng ti·n n tăng lên, t¦n su§t xu§t hi»n
m°t s§p ên đành d¦n v· giá trà 0,5 đưñc l§y làm xác su§t xu§t hi»n m°t s§p khi
tung mët đçng ti·n cân đèi và đçng ch§t.

Ngưíi làm Sè l¦n tung
T¦n sè m°t s§p T¦n su§t m°t s§p
thí nghi»m mët đçng ti·n
Buffon 4040 2040 0,505
Pearson 12000 6010 0,501

Pearson 24000 12012 0,5005

Mët ví dö khác (xem thêm trong [1]): Có mët vài sè li»u sau đây v· tai t¤n
ô tô và máy bay. Trong nhúng năm 1989-1999, trên toàn th¸ giîi, trung bình méi
năm có kho£ng 18 tri»u chuy¸n bay, 24 tai n¤n máy bay ch¸t ngưíi, và 750 ngưíi
ch¸t trong tai n¤n máy bay. Cũng trong kho£ng thíi gian đó, ð nưîc Pháp, trung
bình méi năm có kho£ng 8000 ngưíi ch¸t vì tai n¤n ô tô, trên têng sè 60 tri»u dân.
Tø các sè li»u này, chúng ta có thº tính xác su§t đº mët ngưíi ð Pháp bà ch¸t vì
tai n¤n ô tô trong mët năm là 8000/60 000 000 = 0,0133%. Xác su§t đº đi mët
chuy¸n bay g°p tai n¤n ch¸t ngưíi là 24/18 000 000 = 0,000133%, ch¿ b¬ng 1/100
xác su§t bà ch¸t vì tai n¤n ô tô trong 1 năm ð Pháp. N¸u mët ngưíi mët năm

bay 20 chuy¸n, thì xác su§t bà ch¸t vì tai n¤n máy bay trong năm b¬ng kho£ng
20 × 0, 000133% = 0, 00266%, tùc là ch¿ b¬ng 1/5 xác su§t bà ch¸t vì tai n¤n ô tô
trong năm ð Pháp.
Đành nghĩa xác su§t theo thèng kê kh­c phöc đưñc h¤n ch¸ cõa đành nghĩa
cê điºn, nó hoàn toàn düa trên các thí nghi»m quan sát thüc t¸ đº tìm xác su§t
cõa sü ki»n. Tuy nhiên đành nghĩa thèng kê v· xác su§t cũng ch¿ áp döng cho các
phép thû mà có thº l°p l¤i đưñc nhi·u l¦n mët cách đëc lªp trong nhúng đi·u ki»n
gièng h»t nhau. Ngoài ra đº xác đành mët cách tương đèi chính xác giá trà cõa
xác su§t thì c¦n ti¸n hành mët sè n đõ lîn l¦n các phép thû, mà vi»c này đôi khi
không thº làm đưñc vì h¤n ch¸ v· thíi gian và kinh phí.

Ngày nay vîi sü trñ giúp cõa công ngh» thông tin, ngưíi ta có thº mô phäng
các phép thû ng¨u nhiên mà không c¦n thüc hi»n các phép thû trong thüc t¸. Đi·u
này cho phép tính xác su§t theo phương pháp thèng kê thuªn ti»n hơn.
d) Đành nghĩa theo hình håc
Vîi nhúng phép thû đçng kh£ năng mà sè k¸t qu£ sau mët phép thû là vô
h¤n thì vi»c sû döng đành nghĩa xác su§t cê điºn đº tính xác su§t cõa mët sü ki»n
là không thüc hi»n đưñc. Đº kh­c phöc h¤n ch¸ này ngưíi ta đưa ra đành nghĩa

xác su§t b¬ng hình håc.
Gi£ sû tªp hñp (vô h¤n) các k¸t qu£ đçng kh£ năng cõa mët phép thû có thº
biºu thà bði mi·n hình håc Ω (ch¯ng h¤n đo¤n th¯ng, mi·n cong ho°c khèi không
gian). Sè đo đë dài, di»n tích, thº tích tương ùng đưñc gåi là đë đo cõa mi·n Ω và
kí hi»u là m(Ω).

11