Page 16 - XSTK6

Mët sü ki»n có thº coi là có xác su§t nhä tuỳ thuëc vào bài toán cö thº.
Ch¯ng h¤n méi chi¸c máy bay đ·u có mët xác su§t r§t nhä bà x£y ra tai n¤n (như

ví dö trên là 0,000133%). Nhưng trên thüc t¸ ta v¨n không tø chèi đi máy bay vì
tin r¬ng trong chuy¸n bay ta đi sü ki»n máy bay rơi không x£y ra.
Hiºn nhiên vi»c quy đành mët mùc xác su§t th¸ nào đưñc gåi là nhä s³ phö
thuëc vào tøng bài toán cö thº. Ch¯ng h¤n n¸u xác su§t đº máy bay rơi là 0,01%
thì xác su§t đó chưa thº đưñc coi là nhä. Song n¸u xác su§t mët chuy¸n tàu khði
hành chªm là 0,01% thì có thº coi r¬ng xác su§t này là nhä.
Mùc xác su§t nhä này đưñc gåi là mùc ý nghĩa. N¸u α là mùc ý nghĩa thì sè
β = 1 − α gåi là đë tin cªy. Khi düa trên nguyên lí xác su§t nhä ta nói r¬ng: “Sü
ki»n A có xác su§t nhä (tùc là P(A) ≤ α) s³ không x£y ra trên thüc t¸ vîi đë tin
cªy là β”. Tính đúng đ­n cõa k¸t luªn s³ x£y ra trong 100.β% trưíng hñp.

Tương tü như vªy ta có thº đưa ra Nguyên lí xác su§t lîn: “N¸u sü ki»n A có
xác su§t lîn (g¦n b¬ng 1) thì trên thüc t¸ có thº hiºu sü ki»n đó s³ x£y ra trong
mët (ho°c mët vài) phép thû ti¸p theo”.
1.3. XÁC SU‡T CÓ ĐI—U KI›N
Như chúng ta đã bi¸t, xác su§t cõa mët sü ki»n có thº phö thuëc vào nhi·u
y¸u tè, đi·u ki»n khác nhau. Đº ch¿ ra mët cách cö thº hơn v· vi»c xác su§t cõa

mët sü ki»n A nào đó phö thuëc vào mët đi·u ki»n B cho trưîc ra sao, ngưíi ta
đưa ra khái ni»m xác su§t có đi·u ki»n. Đi·u ki»n B cũng có thº hiºu là mët sü
ki»n, tùc là sü ki»n “có B”.

Ví dö 1.19. Mët kênh liên l¤c kÿ thuªt sè có t l» léi là 1 bit cho méi 10 6
lưñt truy·n tin. Léi này có xác su§t nhä, nhưng khi chúng x£y ra, chúng có xu
hưîng £nh hưðng đ¸n nhi·u bit liên ti¸p. Như vªy mët bit đưñc truy·n đi thì xác
6
su§t léi là 1/10 ; tuy nhiên, n¸u bit trưîc đó bà léi thì ch­c ch­n xác su§t đº léi
6
ð bit ti¸p theo s³ lîn hơn 1/10 .
1.3.1. Đành nghĩa và tính ch§t

Đành nghĩa 1.7. Gi£ sû đi·u ki»n B có P(B) > 0, khi đó xác su§t cõa sü
ki»n A bi¸t r¬ng đi·u ki»n B đã x£y ra, kí hi»u là P(A|B), đưñc đành nghĩa là

P(A ∩ B)
P(A|B) = . (1.6)
P(B)
Mët h» qu£ trüc ti¸p cõa đành nghĩa xác su§t có đi·u ki»n là công thùc tích:

P(A ∩ B) = P(A|B).P(B). (1.7)

T§t nhiên, ta cũng có thº coi B là sü ki»n, A là đi·u ki»n, và khi đó ta có

P(A ∩ B) = P(B|A).P(A). (1.8)

Đº mô t£ xác su§t có đi·u ki»n b¬ng t¦n su§t, ta kí hi»u n , n và n AB l¦n
B
A
lưñt là sè l¦n x£y ra sü ki»n A, B và A∩B trong lo¤t n phép thû vîi n đõ lîn. Theo
đành nghĩa xác su§t cê điºn, ta có

n AB n B
P(A ∩ B) = và P(B) = .
n n
13