Page 9 - XSTK6

1.1.5. Tê hñp

Đành nghĩa 1.4. Khi l§y ng¨u nhiên ra k ph¦n tû tø mët tªp gçm n ph¦n
tû (ð đây là l§y đçng thíi, l§y mët l¦n ra k ph¦n tû, k ≤ n), sao cho hai cách l§y
ra k ph¦n tû đưñc gåi là khác nhau n¸u giúa chúng có ít nh§t 1 ph¦n tû khác
nhau (nghĩa là không phân bi»t v· thù tü cõa các ph¦n tû) thì: sè cách l§y ra k
k
ph¦n tû tø n ph¦n tû như trên đưñc gåi là tê hñp chªp k cõa n, kí hi»u là C .
n
B¬ng cách đêi ché các ph¦n tû cho nhau, mët tê hñp chªp k cõa n ph¦n tû
k
có thº t¤o ra k! ch¿nh hñp không l°p chªp k cõa n ph¦n tû (tùc là A ). Do đó
n
A k n!
k
C = n = .
n
k! k!(n − k)!
Ví dö 1.9. Méi đ· thi gçm có 5 câu häi khác nhau chån tø ngân hàng 50
câu häi đã cho. Häi có thº thành lªp đưñc bao nhiêu đ· thi khác nhau?

Líi gi£i. Méi đ· thi s³ chån 5 câu tø 50 câu đã cho trong ngân hàng câu
häi. Do chån không kº thù tü, không trùng nhau nên sè cách chån là tê hñp chªp
5 cõa 50
50! 46.47.48.49.50
C 5 = = = 2 118 760 (đ· thi).
50
5!(50 − 5)! 2.3.4.5
Cuèi cùng, đº ý là ta đã r§t quen thuëc vîi khái ni»m tê hñp đưñc dùng
trong công thùc nhà thùc Newton

0 n 0
n 0 n
1 n−1 1
k n−k k
n
n−1 1 n−1
(a + b) = C a b + C a b + · · · + C a b + · · · + C n a b + C a b
n
n
n
n
n!
n
n
b + · · · + nab
= a + na n−1 b + · · · + a n−k k n−1 + b .
k!(n − k)!
n
0
Tø đó có thº d¹ dàng chùng minh (đº ý C = C = 1):
n
n
k
k
k−1
k
n−k
C = C n và C = C n−1 + C n−1 .
n
n
1.2. SÜ KI›N NGˆU NHIÊN VÀ XÁC SU‡T
1.2.1. Sü ki»n (bi¸n cè) ng¨u nhiên
Trong lí thuy¸t xác su§t, sü ki»n đưñc hiºu như là mët sü vi»c, mët hi»n
tưñng nào đó cõa cuëc sèng tü nhiên và xã hëi.
Phép thû ng¨u nhiên (hay còn gåi là phép thû) là mët hành đëng hay thí
nghi»m mà ta không đoán trưîc đưñc k¸t qu£ cõa nó, tuy nhiên có thº xác đành
đưñc tªp hñp t§t c£ các k¸t qu£ có thº có cõa phép thû đó.
Ví dö 1.10. Gieo mët con xúc x­c đçng ch§t trên mët m°t ph¯ng (phép
thû). Phép thû này có 6 k¸t qu£ là: xu§t hi»n m°t 1 ch§m, m°t 2 ch§m, ..., m°t
6 ch§m. Méi k¸t qu£ này cùng vîi các k¸t qu£ phùc t¤p hơn như: xu§t hi»n m°t
có sè ch§m là sè nguyên tè, m°t có sè ch§m ch®n, m°t có sè ch§m là bëi cõa 2,
đ·u có thº coi là các sü ki»n.
Như vªy k¸t qu£ cõa mët phép thû là mët trưíng hñp riêng cõa sü ki»n. Sü
ki»n đưñc gåi là t§t y¸u, n¸u nó ch­c ch­n x£y ra, và đưñc gåi là b§t kh£, n¸u nó

6