Page 7 - XSTK6

Gåi n là sè cách hoàn thành công vi»c nói trên, ta có: n = n 1 × n 2 × · · · × n k
và đưñc gåi là quy t­c nhân.

Ví dö 1.2. Đº đi tø thành phè A tîi thành phè C ph£i qua thành phè B.
Có mët trong bèn cách đº đi tø A tîi B là: đưíng bë, đưíng s­t, đưíng không
và đưíng biºn. Có mët trong hai cách đº đi tø B tîi C là đưíng bë và đưíng s­t.
Häi có bao nhiêu cách đi tø A tîi C?
Líi gi£i.

Đº đi tø thành phè A tîi thành phè C ta ph£i thüc hi»n mët dãy liên ti¸p
hai hành đëng.
Hành đëng thù nh§t: đº đi tø A tîi B có n 1 = 4 cách.
Hành đëng thù hai: đº đi tø B tîi C có n 2 = 2 cách.
Vªy theo quy t­c nhân, sè cách đi tø A tîi C là n = 4.2 = 8 cách.
1.1.3. Ch¿nh hñp
a) Ch¿nh hñp không l°p

Đành nghĩa 1.1. Ch¿nh hñp không l°p chªp k cõa n ph¦n tû (k 6= n) là
mët bë (nhóm) có thù tü gçm k ph¦n tû khác nhau đưñc chån tø n ph¦n tû đã
k
cho. Sè ch¿nh hñp không l°p chªp k cõa n ph¦n tû kí hi»u là A .
n
Ví dö 1.3. Có 4 chú sè 1, 2, 3, 4. Có bao nhiêu sè gçm 2 chú sè khác nhau?
Các sè đó là: 12, 13, 14, 21, 23, 24, 31, 32, 34, 41, 42, 43.
Méi mët sè trên chính là mët cách s­p x¸p có thù tü gçm hai ph¦n tû khác
nhau l§y tø bèn ph¦n tû là bèn chú sè đã cho. Vªy méi sè là mët ch¿nh hñp

không l°p chªp hai cõa bèn ph¦n tû.

Đº t¤o ra mët ch¿nh hñp không l°p chªp k cõa n ph¦n tû ta ph£i thüc hi»n
mët dãy liên ti¸p k hành đëng.
Bưîc 1, chån 1 trong n ph¦n tû đº x¸p đ¦u: có n cách.
Bưîc 2, chån 1 trong n − 1 ph¦n tû còn l¤i đº x¸p thù 2: có n − 1 cách.
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
Bưîc k, chån 1 trong n−(k−1) ph¦n tû còn l¤i, x¸p thù k: có n−(k−1) cách.
Theo quy t­c nhân, sè cách t¤o ra mët ch¿nh hñp không l°p chªp k cõa n
ph¦n tû là:
n!
k
A = n × (n − 1) × · · · × (n − k + 1) = .
n
(n − k)!
Ví dö 1.4. Mët b£ng m¤ch có 8 và trí khác nhau, méi và trí đ°t đưñc 1
linh ki»n. N¸u 4 và trí đã có linh ki»n đưñc l­p đ°t, häi có bao nhiêu m¨u thi¸t
k¸ khác nhau cho b£ng m¤ch này.

Líi gi£i. Sè cách x¸p 8 linh ki»n vào 4 và trí còn l¤i trên b£ng m¤ch chính là
vi»c chån 4 ph¦n tû khác nhau tø tªp hñp gçm 8 ph¦n tû. Méi cách x¸p các thi¸t
bà vào b£ng m¤ch t¤o ra 1 thi¸t k¸ mîi nên thù tü các linh ki»n là quan trång. Vªy
sè cách t¤o ra mët b£ng m¤ch hoàn ch¿nh là sè ch¿nh hñp chªp 4 cõa 8 ph¦n tû:
8!
4
A = = 8.7.6.5 = 1680 cách.
8
(8 − 4)!

4