Page 8 - XSTK6

b) Ch¿nh hñp l°p

Đº hiºu th¸ nào là mët ch¿nh hñp l°p ta xét ví dö sau.

Ví dö 1.5. Hãy lªp các sè gçm 2 chú sè tø 4 chú sè: 1, 2, 3, 4.
Các sè đó là: 11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43, 44.

Méi sè trong các sè nói trên là mët cách s­p x¸p có thù tü gçm hai chú sè,
méi chú sè có thº có m°t đ¸n hai l¦n l§y tø bèn chú sè đã cho. Méi cách s­p x¸p
như vªy còn gåi là mët ch¿nh hñp l°p chªp hai cõa bèn ph¦n tû. Têng quát hoá ta
có đành nghĩa sau.

Đành nghĩa 1.2. Mët ch¿nh hñp l°p chªp k cõa n ph¦n tû là mët cách s­p
x¸p có thù tü gçm k ph¦n tû mà méi ph¦n tû l§y tø n ph¦n tû đã cho có thº có
k
m°t nhi·u l¦n. Sè ch¿nh hñp l°p chªp k cõa n ph¦n tû là n .
Ví dö 1.6. Cûa cõa mët nhà xe đưñc mð trüc tuy¸n b¬ng cách kích ho¤t
mët mã gçm 12 kí tü nhà phân. Häi có bao nhiêu mã kh£ dĩ?

Líi gi£i. Vì méi kí tü là mã nhà phân nên có 2 cách chån gçm sè 0 ho°c 1. Sè
mã kh£ dĩ là sè các ch¿nh hñp l°p chªp 12 cõa 2 ph¦n tû nên có t§t c£ 2 12 = 4096.
1.1.4. Hoán và
Trưîc khi đưa ra khái ni»m mët hoán và cõa n ph¦n tû ta xét ví dö sau.
Ví dö 1.7. Có ba håc viên A, B, C đưñc s­p x¸p ngçi cùng mët bàn håc.
Häi có bao nhiêu cách s­p x¸p?

Có mët trong các cách s­p x¸p sau: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA.

Nhªn th§y r¬ng: đêi ché b§t kì hai håc viên nào cho nhau ta đ·u đưñc mët
cách s­p x¸p khác. Tø mët cách s­p x¸p ban đ¦u, b¬ng cách đêi ché liên ti¸p hai
håc viên cho nhau ta có thº đưa v· các cách s­p x¸p còn l¤i. Méi mët cách s­p x¸p
như trên còn đưñc gåi là mët hoán và cõa ba ph¦n tû A, B, C. Têng quát vîi tªp
hñp gçm n ph¦n tû ta có đành nghĩa sau.

Đành nghĩa 1.3. Mët hoán và cõa n ph¦n tû là mët cách s­p x¸p có thù
tü n ph¦n tû đó. Sè t§t c£ các hoán và cõa n ph¦n tû kí hi»u là P n.
Theo quy t­c nhân: Sè cách t¤o ra mët hoán và cõa n ph¦n tû là:

P n = n × (n − 1) × · · · × 2 × 1 = n!.

Ví dö 1.8. Có 3 cuèn sách Фi sè (ĐS), 2 cuèn sách Gi£i tích (GT) và 5

cuèn sách Xác su§t thèng kê (XSTK) (các cuèn sách này khác nhau) đưñc x¸p
vào 1 cái k». Häi có bao nhiêu cách s­p x¸p sao cho các cuèn sách cùng lo¤i đùng
g¦n nhau?
Líi gi£i.
Đº thäa bài toán, ta chia công vi»c ra các giai đo¤n như sau:
Giai đo¤n 1: Phân k» thành 3 ph¦n đº x¸p 3 lo¤i sách: có 3! cách x¸p.
Giai đo¤n 2: X¸p 3 cuèn ĐS trong ph¦n cho ĐS: có 3! cách x¸p.
Giai đo¤n 3: X¸p 2 cuèn GT trong ph¦n cho GT: có 2! cách x¸p.

Giai đo¤n 4: X¸p 5 cuèn XSTK trong ph¦n cho XSTK: có 5! cách x¸p.
Vªy sè cách s­p x¸p cho c£ bài toán: 3!.3!.2!.5! = 8640 (cách).

5