Page 84 - Giao trinh DSTT

Khi đó ( ) là ma trận chuyển cơ sở trực chuẩn, cho nên là ma trận

trực giao, tức là
Giả sử D là ma trận của trong cơ sở B. Thế thì là ma trận chéo với các
phần tử trên đường chéo là các giá trị riêng ứng với các véc tơ riêng , và ta có:

Nếu ∈ có tọa độ đối với cơ sở là: [ ] thì

có dạng chéo hóa nên:

Do nên và có cùng đa thức đặc trưng và là các trị riêng

của

HƢỚNG DẪN ÔN TẬP
1. Dạng tuyến tính và dạng song tuyến tính
Về kiến thức
Trình bày được dạng tuyến tính, dạng song tuyến tính, dạng song tuyến tính
đối xứng.
Về kỹ năng
Thiết lập được ma trận của các dạng song tuyến tính, dạng song tuyến tính
đối xứng.
2. Dạng toàn phƣơng
Về kiến thức
- Trình bày được dạng toàn phương.
- Trình bày được dạng chính tắc.
- Nêu được cách đưa dạng song tuyến tính về dạng toàn phương và dạng
chính tắc.
Về kỹ năng
Đưa được dạng song tuyến tính về dạng toàn phương và dạng chính tắc.

BÀI TẬP
3
6.1. Viết ma trận của dạng song tuyến tính trên sau đây, với:

a)

b)

3
6.2. Tìm ma trận của dạng toàn phương trên có biểu thức tọa độ là:

a) ;

b) ;

c)

80