Page 83 - Giao trinh DSTT

Sau phép biến đổi trên, ta thu được dạng toàn phương sau:

∑

Nghĩa là, ta đã đưa được trường hợp 2 về trường hợp 1 vừa nêu.
Phương pháp Jacobi
Ta tìm một cơ sở khác sao cho dạng toàn phương

cũng có dạng

Muốn thế ta đặt:

Và xác định các hệ số bởi điều kiện

[ ] [ ] {

Từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình

{

Định thức của hệ này là:

| |

là định thức con cấp k của ma trận A.
Nếu thì hệ phương trình có nghiệm và

Trong cơ sở dạng toàn phương Q(x) có biểu thức tọa độ mới là:

Phương pháp biến đổi trực giao

Xét dạng toàn phương

với ma trận A của dạng toàn phương trong cơ sở chính tắc của

là ma trận đối xứng. Khi đó tồn tại một cơ sở trực chuẩn

là các véc tơ riêng của A:

∑

79