Page 78 - Giao trinh DSTT

Với ta có:

Do nên ta có:

Vậy ta thu được cơ sở mới là: với

( *

( *

Khi đó dạng toàn phương có biểu thức là:

c) Phương pháp biến đổi trực giao
Xét dạng toàn phương:

với ma trận A của dạng toàn phương trong cơ sở chính tắc của

là ma trận đối xứng. Khi đó tồn tại một cơ sở trực chuẩn

là các véc tơ riêng của A:

∑

Khi đó ( ) là ma trận chuyển cơ sở trực chuẩn, cho nên là ma trận

trực giao, tức là
Giả sử D là ma trận của trong cơ sở B. Thế thì là ma trận chéo với các
phần tử trên đường chéo là các giá trị riêng ứng với các véc tơ riêng , và ta có:

Nếu ∈ có tọa độ đối với cơ sở là: [ ] thì

có dạng chéo hóa nên:

Do nên và có cùng đa thức đặc trưng và là các trị riêng của

Ví dụ 6.7.

Trong cho dạng toàn phương với
3

. Hãy đưa dạng toàn phương về dạng chính tắc.

74