Page 74 - Giao trinh DSTT

Định lý 6.2. (Sylvester) Điều kiện cần và đủ để một dạng toàn phương xác
định dương là tất cả các định thức chính của ma trận của nó đều dương.

6.3. Dạng chuẩn tắc

6.3.1. Định nghĩa dạng chuẩn tắc

Định nghĩa 6.3. Biểu thức của dạng toàn phương trong cơ sở S chỉ chứa các
số hạng bình phương:

gọi là dạng chính tắc của nó trong cơ sở S.
Như vậy ma trận của dạng chính tắc này là ma trận chéo có dạng:

( +

Một dạng toàn phương được viết ở dạng chính tắc có thể phân loại dễ dàng,

chẳng hạn như nó xác định dương nếu tất cả các hệ số

6.3.2. Đưa dạng toàn phương về dạng chính tắc
Cho V là một không gian véc tơ n chiều và là một dạng toàn phương trên

V. Khi đó ta nói được đưa về dạng chính tắc nếu tồn tại một cơ sở

của V sao cho ma trận của dạng toàn phương trong cơ sở này là

một ma trận chéo, tức là:

[ ] [ ]

[ ] ( ,

a) Phương pháp Lagrange
Trƣờng hợp 1: Tồn tại .

Không mất tính tổng quát, giả sử . Khi đó ta biến đổi

∑

* ( * ( * +

( * ∑

70