Page 69 - Giao trinh DSTT
P. 69
5.5. Cho xác định bởi
a) Xác định ma trận biểu diễn của đối với hai cơ sở chính tắc ∈ và
∈ .
b) Với cặp cơ sở và , trong đó
và Tìm ma trận biểu diễn
của đối với hai cơ sở .
5.6. Cho là một toán tử tuyến tính trên ( ) có ma trận đối với cơ sở
chính tắc là:
( +
Tìm một cơ sở cho và một cơ sở cho .
5.7. Chứng minh rằng các ánh xạ tuyến tính sau có ánh xạ ngược:
a) xác định bởi
b) xác định bởi
5.8. Cho là ánh xạ tuyến tính. Trong mỗi trường hợp sau, hãy chứng
minh rằng có ánh xạ ngược.
a)
b)
5.9. Cho V là một không gian véc tơ và xác định bởi .
a) Tìm
b) Tìm
5.10. Cho là một ánh xạ tuyến tính trên có ma trận biểu diễn đối với cơ sở
chính tắc là:
( +
Tìm một cơ sở của và một cơ sở của
5.11. Cho là một toán tử tuyến tính trên được xác định bởi:
a) Tìm ma trận biểu diễn đối với cơ sở chính tắc.
b) Tìm ma trận biểu diễn đối với cơ sở với:
c) Chứng rằng khả nghịch.
5.12. Tìm đa thức đặc trưng của các ma trận sau đây:
a) ( + b) ( +
65
