Page 65 - Giao trinh DSTT

Có , nên có một cơ sở là .

Do đó ta có:

Bƣớc 2: Từ cơ sở trực giao ta xây dựng cơ sở trực chuẩn của , ta thu

được với:

( * ( * ( *

√ √ √ √ √ √ √ √
Lập ma trận chuyển P là ma trận trực giao từ cơ sở chính tắc sang cơ sở là:
√ √
( √ √ )
√
√
Và ta được ma trận chéo tương ứng của ma trận A là:

( +

TÓM TẮT NỘI DUNG

Định nghĩa: Cho V, W là hai không gian véc tơ trên trường K. Ánh xạ
được gọi là một ánh xạ tuyến tính nếu:
i) ∈
ii) ∈ ∈

Nhận xét: Các điều kiện i) và ii) trong định nghĩa trên có thể được thay bằng
điều kiện sau: ∈ ∈
Ảnh và hạt nhân của ánh xạ tuyến tính
Định nghĩa: Cho V và W là các không gian véc tơ trên trường K và
là một ánh xạ tuyến tính. Khi đó, tập tất cả các phần tử ∈ sao cho
được gọi là hạt nhân của , ký hiệu là Ker(f)

∈
và tập hợp tất cả các phần tử ∈ sao cho tồn tại phần tử ∈ thỏa
được gọi là ảnh của , ký hiệu là Im(f):

∈ ∈

Định lý: Cho là ánh xạ tuyến tính. Khi đó Ker và Im lần
lượt là các không gian con của V và W.

Liên hệ giữa số chiều của ảnh, hạt nhân và không gian nguồn
Định lý: Cho ∈ , khi đó nếu V là một không gian véc tơ hữu hạn
chiều thì và cũng hữu hạn chiều, đồng thời

61