Page 62 - Giao trinh DSTT

Hơn nữa, nếu là ma trận chuyển từ cơ sở sang cơ sở thì

.

Trong đó xuất hiện lần,

Tích được gọi là dạng chéo của
Hệ quả 5.1. Nếu ma trận ∈ có đúng n trị riêng phân biệt thì chéo

hóa được.
Thuật toán chéo hóa ma trận
Bƣớc 1: Tìm đa thức đặc trưng của từ đó ta tìm các giá trị riêng của . Nếu
không có trị riêng nào thì không chéo hóa được và dừng lại, ngược lại ta
chuyển sang bước 2.
Bƣớc 2: Giả sử có r trị riêng phân biệt với số bội tương ứng

. Nếu thì không chéo hóa được và dừng, ngược lại ta

chuyển sang bước 3.
Bƣớc 3: Với mỗi trị riêng , ta tìm cơ sở của không gian riêng , từ đó

suy ra . Nếu thì không chéo hóa được và dừng,

ngược lại ta chuyển sang bước 4.
Bƣớc 4: Lập ma trận với các cột của lần lượt là các véc tơ cơ sở của các
không gian riêng Khi đó làm chéo hóa ma trận và là

một dạng chéo của với các phần tử trên đường chéo chính là các trị riêng với các
véc tơ riêng tạo nên trị riêng xuất hiện trên đường chéo chính lần.

Ví dụ 5.11.
Các ma trận sau đây có chéo hóa được không? Nếu được, hãy tìm ma trận
làm chéo hóa và viết dạng chéo của

( + c) ( +

( + d) ( +

Giải.

a) Ta có chỉ có một trị riêng , vì vậy

không chéo hóa được.

b) Ta có và (bội

2). Với trị riêng (bội 2), ta có:

( + ( + ( +

Có = số bội của nên B không chéo hóa được.

c) Ta có

58