Page 59 - Giao trinh DSTT

Chứng minh:
∈ ta có:

( )

Vậy .

Việc chứng minh ii) và iii) là tương tự.
5.3.3. Ánh xạ ngược của ánh xạ tuyến tính
Định lý 5.7. Cho là một đẳng cấu tuyến tính. Khi đó có một ánh
xạ ngược là đẳng cấu tuyến tính.

Ví dụ 5.5.
Cho ánh xạ tuyến tính

.
Khi đó, f có ánh xạ ngược.

Thật vậy, với mọi ∈ ta có hay

{ {

2
Vậy Ker(f)={0}, nên dim(Im(f))=2, do đó Im(f)=R nên f là toàn ánh. Khi đó
phải có ánh xạ ngược.

5.4. Véc tơ riêng - Giá trị riêng

5.4.1. Véc tơ riêng - Giá trị riêng
Định nghĩa 5.4. Giả sử A là ma trận vuông cấp n. Số gọi là trị riêng của A
nếu phương trình

∈

có nghiệm Khi đó ta gọi véc tơ x là véc tơ riêng

ứng với trị riêng
Ví dụ 5.6.

Cho ( ), khi đó ta có:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Vậy với [ ] ( ) ta có . Tức là, là trị riêng của với véc tơ

riêng là: x=(1,-1).
Chú ý: Nếu là véc tơ riêng của ứng với trị riêng thì

cũng là véc tơ riêng của ứng với trị riêng

55