Page 60 - Giao trinh DSTT
P. 60
5.4.2. Đa thức đặc trưng, thuật toán tìm trị riêng và cơ sở của không gian riêng
a) Đa thức đặc trưng
Định nghĩa 5.5. Cho ∈ . Đặt . Khi đó rõ ràng
là một đa thức bậc n trên trường K. Đa thức này được gọi là đa thức đặc
trưng của ma trận vuông A cấp n.
Ví dụ 5.7.
Cho ma trận
[ ] thì
| |
Mệnh đề 5.3. Nếu hai ma trận A, B đồng dạng với nhau thì chúng có cùng đa
thức đặc trưng.
Thuật toán tìm trị riêng và cơ sở của không gian riêng
Để tìm trị riêng và véc tơ riêng của ma trận ∈ ta tiến hành theo các
bước sau:
Bƣớc 1: Viết đa thức đặc trưng của A;
Bƣớc 2: Giải phương trình 0 để tìm các trị riêng của A.
Bƣớc 3: Với mỗi trị riêng λ vừa tìm được ở bước 2, ta giải hệ phương trình
để tìm một cơ sở cho không gian nghiệm của hệ.
Ví dụ 5.8.
Tìm trị riêng và cơ sở của không gian nghiệm của ma trận
[ ]
Giải:
Ta có | |
hay
- Ứng với ta tìm không gian riêng như sau:
Ta có:
{ ∈
∈
Do đó có một cơ sở và
- Ứng với (bội hai) ta tìm không gian riêng như sau:
Ta có:
{ ∈
56
