Page 55 - Giao trinh DSTT

4.6. Các véc tơ sau đây là độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính?
a)
b)
c)
d)

4.7. Trong , cho các véc tơ

và . Chứng minh rằng họ là phụ thuộc tuyến

tính. Tìm một cơ sở cho không gian con của sinh bởi họ véc tơ

4.8.Trong không gian véc tơ cho các véc tơ u 1=(1,2,0,1), u 2=(1,-1,3,0),
u 3=(1,2,1,1), u 4=(1,2,1,0), u 5=(2,-1,0,1), u 6=(-1,1,1,1). Khi đó đặt

〈 〉 〈 〉 Hãy tìm một cơ sở cho mỗi không gian con

4.9. Trong không gian véc tơ cho các véc tơ

và 〈 〉 〈 〉. Tính dim(W 1+W 2),

dim(W 1W 2).
4.10. Chứng minh rằng các véc tơ

lập thành một cơ sở của . Tìm tọa độ của các véc tơ của cơ sở chính tắc

trong cơ sở .

4.11. Cho W là một không gian con của sinh bởi các véc tơ ,

.

a) Chứng minh rằng họ là một cơ sở của .

b) Cho Chứng tỏ rằng

cũng là một cơ sở của

c) Xây dựng ma trận chuyển từ cơ sở sang cơ sở

51