Page 50 - Giao trinh DSTT
P. 50
Chẳng hạn:
( * ‖ ‖
‖ ‖ √ √ √
4.4.2. Trực giao hóa Gram- Schmidt
Định lý 4.8. V là một không gian có tích vô hướng, là một họ
véc tơ độc lập tuyến tính trong V. Ta có thể trực giao hóa hệ véc tơ S thành họ trực chuẩn
Quy trình trực giao hóa
Bƣớc 1: Trước hết ta đặt:
‖ ‖ ‖ ‖
Bƣớc 2: Tìm sao cho là trực chuẩn. Khi đó, ta có:
‖ ‖
Bƣớc 3: Lập họ trực chuẩn với
‖ ‖
Ví dụ 4.16.
Cho họ trong , với u 1=(1,1,1), u 2=(0,1,1), u 3=(0,0,1). Hãy
trực giao hóa Gram-Schmidt họ
Giải:
Trước hết ta đặt:
‖ ‖ √ ( √ √ √ * ‖ ‖
Khi đó ta có:
( * ( *
√ √ √ √
‖ ‖ √ ( √ √ √ *
* (
( * ( * ( *
√ √ √ √ √ √ √ √
√ ( √ √ *
* (
Vậy họ , với:
( * ( * ( *
√ √ √ √ √ √ √ √
là trực chuẩn trong
46
