Page 51 - Giao trinh DSTT

TÓM TẮT NỘI DUNG

Định nghĩa: Giả sử là một tập hợp khác rỗng và là một trường. Ta nói V
là một không gian véc tơ trên trường (hay là một K không gian trên tập ) có
trang bị hai phép toán xác định bởi:
i) Một phép toán trên V ký hiệu theo lối cộng (+) sao cho với mọi
∈ ta có:
.

2) .
3) Tồn tại phần tử 0 sao cho ∈ .
4) Với mọi ∈ tồn tại ∈ sao cho .
Nói cách khác là một nhóm Abel.

ii) Một phép toán nhân ngoài với các phần tử của K xác định với mọi (λ, x)
∈ K V, λx∈ V thỏa mãn các tiên đề sau:

5) ∈ ∈ .
6) ∈ ∈ .
7) ∈ ∈ .

8) ∈ ; với 1 là phần tử đơn vị của trường K.

Một số tính chất đơn giản
- ∈ ;

- ∈ ∈
- ∈

- Nếu thì
Không gian con

Định nghĩa: Cho V là một không gian véc tơ trên trường K và W là một tập
hợp khác rỗng của V. Khi đó W là một không gian véc tơ con của V nếu nó thỏa
mãn 2 tính chất sau:
- ∈ ∈ ;
- ∈ ∈ ∈ .

Cơ sở, số chiều của không gian véc tơ
Định nghĩa: ChoV là một không gian véc tơ trên trường K và là

các véc tơ của V. Khi đó ∈ được gọi là một tổ hợp tuyến tính của các véc tơ
nếu tồn tại bộ số ∈ sao cho:

Không gian sinh bởi một hệ véc tơ
Định lý: Nếu là các véc tơ của V trên trường K thì tập W

tất cả các tổ hợp tuyến tính của họ S được gọi là không gian véc tơ con của V sinh
bởi các véc tơ .

47