Page 48 - Giao trinh DSTT

Ví dụ 4.10.

Cho các cơ sở trong , và với e 1= (1, 0), e 2 = (0, 1),

e 1’= (1, 1), e 2’= (2, 1). Tìm [ ] nếu * +.

Giải:
Theo ví dụ trên ta tìm được ma trận chuyển từ cở sở B’ sang B là:

* +

Vì * + * + * + , nên [ ] * +.

Do đó, [ ] [ ] * +.
+ * + *

4.3. Hạng của hệ véc tơ - Hạng của ma trận
4.3.1. Hạng của ma trận
Định nghĩa 4.9. Ta gọi định thức bậc q được trích từ ma trận A cấp là
định thức của ma trận vuông cấp q thu được từ A bằng cách bỏ đi n-p hàng và p-q
cột.
Ví dụ 4.11.

Cho ma trận * +. Khi đó các định thức | | | | là các

định thức cấp 2 được trính từ ma trận A.

Định nghĩa 4.10. Ta gọi hạng của ma trận cấp là bậc r lớn nhất của các
định thức con khác 0 trích từ ma trận này.
Ví dụ 4.12.

Hạng của ma trận [ ] là r(M)=2, vì ta có | |

4.3.2. Hạng của hệ véc tơ

Định nghĩa 1.11. Cho V là một không gian véc tơ trên trường K. Ta định
nghĩa hạng của một hệ p véc tơ của V là số tối đa các véc tơ độc lập tuyến tính trích
ra từ hệ p véc tơ đó. Ta ký hiệu hạng của họ S gồm p véc tơ nằm trong V là :
Nhận xét: Hạng của họ véc tơ bằng hạng của ma trận A được lập từ
các véc tơ của họ S.
Chú ý: Ma trận A được lập bằng cách mỗi véc tơ của họ S được viết thành
một dòng trong ma trận A.

Ví dụ 4.13.

Trong cho họ với u 1= (1, 3, 0), u 2= (0, 2, 4), u 3= (1, 5, 4). Tìm

hạng của họ S?
Giải:

Ta có, ( + ( + ( +

Vậy,

44