Page 49 - Giao trinh DSTT

4.3.3. Số chiều của không gian con
Định lý 4.7. Cho V là một không gian véc tơ, . Khi

đó W là tập tất cả các tổ hợp tuyến tính của hệ S là không gian véc tơ con của V có
số chiều bằng số véc tơ độc lập tuyến tính rút ra từ S và là một cơ sở của W.
Ví dụ 4.14.

Trong cho họ với

Tìm số chiều của không gian con sinh bởi họ S?

Giải :
Ta có:

( ) ( ) ( )

Vậy Do đó là độc lập tuyến tính và

nhận họ làm một cơ sở của W.

4.4. Trực giao hóa của Gram-Schmidt
4.4.1. Họ véc tơ trực giao
Định nghĩa 4.12. Một họ véc tơ trong không gian có tích vô hướng gọi là một
họ trực giao nếu bất kỳ hai véc tơ khác nhau nào của họ cũng trực giao.
Chú ý :
- Trong không có tích vô hướng, hai véc tơ u và v được gọi là trực giao nếu
.
- Một họ véc tơ trực giao trong đó mọi véc tơ đều có chuẩn bằng 1 gọi là
một họ trực chuẩn.
Ví dụ 4.15.

Xét các véc tơ trong gồm

( *

√ √ √ √

Khi đó họ trong với tích vô hướng là một họ trực chuẩn vì:

√ √

√ √

√ √ √ √
và ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ .

Nhận xét: Nếu v là một véc tơ trong không gian có tích vô hướng thì ta có
thể chuẩn hóa v bởi:

‖ ‖
‖ ‖

45