Page 53 - Giao trinh DSTT

Đổi tọa độ giữa các cơ sở

Định lý: Cho B và B’ là hai cơ sở được sắp của V và P là ma trận chuyển từ
cở sở B sang B’. Khi đó, với mọi ∈ ta có:
[ ] [ ] , hay [ ] [ ] .

Hạng của ma trận
Định nghĩa: Ta gọi hạng của ma trận cấp là bậc r lớn nhất của các
định thức con khác 0 trích từ ma trận này.

Số chiều của không gian con
Định lý: Cho V là một không gian véc tơ, . Khi đó W

là tập tất cả các tổ hợp tuyến tính của hệ S là không gian véc tơ con của V có số
chiều bằng số véc tơ độc lập tuyến tính rút ra từ S và là một cơ sở của W.
Trực giao hóa của Gram-Schmidt

Định nghĩa: Một họ véc tơ trong không gian có tích vô hướng gọi là một họ
trực giao nếu bất kỳ hai véc tơ khác nhau nào của họ cũng trực giao.

Trực giao hóa Gram- Schmidt
Định lý: V là một không gian có tích vô hướng, là một họ véc

tơ độc lập tuyến tính trong V. Ta có thể trực giao hóa hệ véc tơ S bằng họ trực chuẩn

Quy trình trực giao hóa
Bƣớc 1: Trước hết ta đặt:

‖ ‖ ‖ ‖

Bƣớc 2: Tìm v 2 sao cho là trực chuẩn. Khi đó ta có:

‖ ‖

Bƣớc 3: Lập họ trực chuẩn với

‖ ‖

HƢỚNG DẪN ÔN TẬP
1. Khái niệm
Về kiến thức
- Phát biểu được định nghĩa, tính chất của không gian véc tơ, khái niệm
không gian con.
Về kỹ năng
- Chứng minh được một tập là một không gian véc tơ, không gian véc tơ con.
2. Cơ sở, số chiều của không gian véc tơ
Về kiến thức
- Giải thích được khái niệm họ véc tơ độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính.
- Giải thích được khái niệm số chiều, cơ sở của một không gian véc tơ.
49