Page 66 - Giao trinh DSTT

Phép cộng hai ánh xạ tuyến tính
Cho các ánh xạ ∈ tương ứng với các ma trận
( ) ( ) . Khi đó,

i)

ii) Với ∈
.

Phép hợp thành của ánh xạ tuyến tính
Cho là các không gian véc tơ trên trường . Giả sử và
là các ánh xạ tuyến tính. Khi đó ánh xạ hợp thành là ánh

xạ tuyến tính.
Định lý: Cho là các không gian véc tơ trên trường . Giả sử
và là các ánh xạ tuyến tính. Khi đó,
i) ;

ii)

iii) Nếu ∈ là một vô hướng thì

Véc tơ riêng - Giá trị riêng
Định nghĩa: Giả sử A là ma trận vuông cấp n. Số gọi là trị riêng của A nếu
phương trình

∈
Có nghiệm Khi đó ta gọi véc tơ này là véc tơ

riêng ứng với trị riêng
Đa thức đặc trƣng
Cho ∈ . Đặt . Khi đó rõ ràng là một đa

thức bậc n trên trường K. Đa thức này được gọi là đa thức đặc trưng của ma trận
vuông A cấp n.
Mệnh đề: Nếu hai ma trận A, B đồng dạng với nhau thì chúng có cùng đa
thức đặc trưng.

Thuật toán tìm trị riêng và cơ sở của không gian riêng
Để tìm trị riêng và véc tơ riêng của ma trận ∈ ta tiến hành theo các

bước sau:
Bƣớc 1: Tìm đa thức đặc trưng của A;

Bƣớc 2: Giải phương trình 0 để tìm các trị riêng của A.

Bƣớc 3: Với mỗi trị riêng λ vừa tìm được ở bước 2, ta giải hệ phương trình
để tìm một cơ sở cho không gian nghiệm của hệ.

Chéo hóa ma trận
Định nghĩa: Cho ∈ . Ta nói A chéo hóa được nếu tồn tại ma trận

∈ khả nghịch sao cho là ma trận chéo. Khi đó ta nói làm chéo

hóa hay chéo hóa được bởi
Vậy, chéo hóa được nếu đồng dạng với ma trận chéo.

62