Page 71 - Giao trinh DSTT

Chƣơng 6

DẠNG SONG TUYẾN TÍNH - DẠNG TOÀN PHƢƠNG

6.1. Dạng dạng song tuyến tính

6.1.1. Định nghĩa và ví dụ
Định nghĩa 6.1. Cho V là một không gian véc tơ n chiều trên . Ánh xạ
được gọi là một dạng song tuyến trên V nếu tuyến tính theo từng

biến tức là:

∈ ∈
và

∈ ∈
Nhận xét:
- Dạng song tuyến được gọi là đối xứng nếu:
∈

- Dạng song tuyến được gọi là phản đối xứng nếu:
∈
Ví dụ 6.1.
1) Cho là một dạng song tuyến.

2) Cho là một dạng song tuyến đối xứng.

6.1.2. Ma trận của dạng song tuyến tính
Giả sử là một dạng song tuyến trên V và là một cơ sở

được sắp của V. Khi đó với hai véc tơ u, v bất kỳ thuộc V, tồn tại các số thực
sao cho ∑ và ∑ . Khi đó

∑ ∑

Đặt ( ), ta được:

∑ ∑

Ma trận ( ) xác định như trên được gọi là ma trận của dạng song

tuyến tính trong cơ sở B. Khi đó ta có thể viết dạng song tuyến tính dưới dạng
ma trận như sau :

[ ] [ ]

Chú ý: Nếu và cơ sở B của V không được chỉ rõ thì ta ngầm hiểu B
là cơ sở chính tắc của V.
Ví dụ 6.2.
1) Cho là một dạng

67