Page 68 - Giao trinh DSTT

HƢỚNG DẪN ÔN TẬP

1. Định nghĩa ánh xạ tuyến tính - Sự xác định một ánh xạ tuyến tính
Về kiến thức
- Trình bày được khái niệm ánh xạ tuyến tính, các tính chất.
Về kỹ năng
- Chứng minh được một ánh xạ là ánh xạ tuyến tính.
2. Ảnh và hạt nhân của ánh xạ tuyến tính
Về kiến thức
- Giải thích được hạt nhân, ảnh của ánh xạ tuyến tính.
Về kỹ năng
- Tìm được ảnh, hạt nhân của ánh xạ tuyến tính.
3. Các phép toán trên tập các ánh xạ tuyến tính
Về kiến thức
- Trình bày được định nghĩa các phép toán trên tập các ánh xạ tuyến tính.
Về kỹ năng
- Tính được các phép toán trên tập các ánh xạ tuyến tính.
4. Véc tơ riêng - Giá trị riêng
Về kiến thức
- Nêu được khái niệm giá trị riêng và véc tơ riêng, phương trình đặc trưng.
- Giải thích được khái niệm chéo hóa ma trận.
Về kỹ năng
- Tìm được giá trị riêng và véc tơ riêng của một ma trận.
- Tìm được ma trận P làm chéo hóa ma trận A.

BÀI TẬP

5.1. Tồn tại hay không một ánh xạ tuyến tính thoả mãn:
và ?

5.2. Cho là ánh xạ tuyến tính từ đến được xác định bởi:
.

Chứng minh rằng là ánh xạ tuyến tính.
5.3. Các ánh xạ nào sau đây là ánh xạ tuyến tính:

a) xác định bởi

b) xác định bởi

c) xác định bởi

d) xác định bởi
5.4. Cho V là không gian véc tơ và ; là các ánh xạ tuyến tính.

Ánh xạ được xác định bởi . Chứng minh là ánh
xạ tuyến tính.
64