Page 72 - Giao trinh DSTT

song tuyến có ma trận là:

( +

2) Cho là một dạng song tuyến đối

xứng có ma trận là:

( )

Nhận xét:
- Ma trận của dạng song tuyến đối xứng là một ma trận đối xứng.
- Ma trận của dạng song tuyến phản đối xứng là một ma trận phản đối xứng.

6.1.3. Liên hệ giữa hai ma trận của cùng một dạng song tuyến tính đối với hai cơ
sở khác nhau
Định lý 6.1. Giả sử là một cơ sở được sắp khác của V,

và là ma trận chuyển từ cơ sở B sang cơ sở B’. Khi đó, nếu A, A’ là các

ma trận của dạng song tuyến tính trên V theo thứ tự trong B và B’ thì:

Chứng minh:

Ta có: ( )

(∑ ∑ +

∑

∑

Tức là,

Nhận xét: Với A và A’ xác định như trên thì .
6.2. Dạng toàn phƣơng

6.2.1. Định nghĩa
Định nghĩa 6.2. Cho V là một không gian véc tơ n chiều trên và
là một dạng song tuyến đối xứng trên V. Khi đó ánh xạ

được gọi là dạng toàn phương trên V ứng với dạng song tuyến tính
Nếu là ma trận của dạng song tuyến tính trong một cơ sở B nào đó thì
cũng được gọi là ma trận của dạng toàn phương trong cơ sở ấy. Ta có là ma

trận đối xứng, nghĩa là và khi đó [ ] [ ] .

68