Page 73 - Giao trinh DSTT

Chú ý: Khi cho thì hoàn toàn xác định vì:

Những ví dụ sau sẽ cho thấy tương ứng giữa ma trận đối xứng A và dạng

toàn phương .
Ví dụ 6.3.

1) Cho ( ). Tính đối với các ma trận sau:

a) ( ) b) B ( )

Giải :

a) Ta có ( ) ( ) .

b) Ta có ( ) ( ) .

2) Cho véc tơ ∈ và

. Hãy viết dạng toàn phương này dưới dạng

Giải:

Dễ thấy các hệ số của nằm trên đường chéo của ma trận A. Và để

A là ma trận đối xứng thì các hệ số của sẽ phải chia đôi, do đó ta có:

( + ( +.

6.2.2. Dạng toàn phương xác định
Cho là một không gian hữu hạn chiều trên và là một dạng toàn
phương trên V. Khi đó được gọi là dạng toàn phương xác định dương nếu
∈ . Tương tự, được gọi là dạng toàn phương xác định âm
nếu ∈ .
Nhận xét: Nếu được gọi là dạng toàn phương xác định âm thì – là dạng
toàn phương xác định dương và ngược lại.
Mệnh đề 6.1. Nếu Q(u) được gọi là dạng toàn phương xác định dương thì ta
có những điều kiện sau:
i)

ii) , trong đó là ma trận của dạng toàn phương.

Ví dụ 6.4.

1) Trong , dạng toàn phương:

có nhưng nếu thì

2) Trong , dạng toàn phương:

Ta có , nhưng ∈

3) Trong , dạng toàn phương:

Ta có và , nên ∈

69