Page 3 - TOAN CHUYEN DE

Khi z di chuyển trên đường ( )  D  Oxy thì ảnh của nó là w = f(z) sẽ di
chuyển và vạch ra một đường trong mặt phẳng O’uv, ký hiệu là f( ). Đường f( )
gọi là ảnh của đường ( ) qua f, để xem hàm f(z) biểu diễn thế nào người ta xét một

họ các đường ( )  D và xem ảnh của chúng qua f biến đổi như thế nào?
Ví dụ 1.3:
2
2
2
Cho hàm f(z) = 2z xác định trên ℂ. Ta có u = 2(x – y ) và v = 4xy.
1. Xét ảnh của họ ( ) các đường tròn (O;r)  Oxy:
2
2
Phương trình của họ ( ) có dạng |z| = r, với mỗi r ta có |f(z)| = 2|z| = 2r .
Điều này đã chứng tỏ được rằng hàm f(z) đã cho biến mỗi đường tròn bán kính
2
r trong mặt phẳng Oxy thành đường tròn bán kính 2r trong mặt phẳng O’uv.
2. Xét ảnh của họ các đường thẳng x = x 0:
2
2
2
2
2
Ta có, rút y từ v = 4x 0y thế vào u = 2(x 0 – y ) được v = 8x 0 (2x 0 – u), (*)
Điều này chứng tỏ rằng hàm f(z) đã biến mỗi đường thẳng x = x 0 trong mặt phẳng
Oxy thành một đường Parabol có phương trình (*) trong mặt phẳng O’uv.

y v

x u

Hình 1.1

1.1.3. Giới hạn, tính liên tục của hàm phức
a) Một số khái niệm cơ bản

1. -lân cận của điểm z 0: là tập B(z 0) = {z | |z – z 0| < } hay gọi là đĩa mở
tâm z 0, bán kính .
2. -lân cận thủng của điểm z 0: là tập B(z 0) = {zC|0 < |z – z 0| < } hay gọi là
đĩa mở tâm z 0, bán kính , không kể tâm.

3. Điểm trong: z được gọi là một điểm trong của tập D nếu có ít nhất 1 -lân
cận của z nằm hoàn toàn trong D.

4. Điểm giới hạn: Điểm zℂ được gọi là điểm giới hạn của tập D  ℂ nếu với
mọi -lân cận thủng của z đều chứa các điểm thuộc D. Như thế, mọi điểm trong đều
là điểm giới hạn.
5. Điểm biên: Điểm zD được gọi là điểm biên của D nếu mọi -lân cận của
z đều chứa những điểm thuộc D và cả những điểm không thuộc D.

Trang 3