Page 4 - TOAN CHUYEN DE

Tập các điểm biên của D gọi là biên của nó, ký hiệu là:  D.

6. Tập mở: Tập D  ℂ gọi là tập mở nếu mọi điểm của nó đều là điểm trong.
Nói cách khác, tập D là mở nếu nó chứa z thì chứa luôn cả ít nhất 1 -lân cận
của z.
̅
Tập đóng: Tập = ∪ được gọi là tập đóng (hiểu một cách đơn giản tập
đóng là tập chứa mọi điểm biên của nó).
7. Tập liên thông: Tập D gọi là liên thông nếu có thể nối mọi cặp điểm thuộc
D bởi một đường cong nằm hoàn toàn trong D. Nói cách khác, tập liên thông là tập
chỉ có một mảnh.

8. Miền: Mọi tập mở và liên thông gọi là một miền.
9. Miền đơn liên: Là miền liên thông có biên là một đường cong kín.
Khi một miền giới hạn bởi từ 2 đường cong kín ta gọi đó là miền đa liên.

b) Giới hạn hàm phức

Ta ký hiệu z tiến dần tới z 0 là: z → z 0.
Định nghĩa 1.2.

Xét hàm f(z) xác định trên D, z 0D  D (có thể z 0D). Ta nói rằng
lim ( ) = ⇔ ∀ > 0, ∃ > 0, ∀ ∈ sao cho 0 <|z – z 0|<   |f(z) – w 0| < .
0
→ 0
Nhận xét:

Về mặt hình học có thể giải thích định nghĩa 1.2 rằng: giá trị hàm f(z) sẽ nằm trong
hình tròn mở tâm w0 bán kính  nếu biến z nằm trong hình tròn tâm z0 bán kính  (không
kể tâm z0).
̅̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅̅
Do | ( ) − w | = | ( ) − w | nên ta có lim ( ) = ⇔ lim ( ) = ̅̅̅̅.
0
0
0
0
→ 0 → 0
Định lý 1.1.
Cho hàm f(z) = u(x;y) + iv(x;y). Khi đó,
lim ( , ) = 0
( , )→( , )
0
0
lim ( ) = ⇔ { .
0
→ 0 lim ( , ) = 0
( , )→( , )
0
0
Trong đó, z 0 = x 0 + iy 0 và w 0 = u 0 + iv 0.
Tính chất:
Tương tự các tính chất về giới hạn của hàm một biến thực đã biết, ngoài ra
còn có thêm tính chất sau: lim|f(z)| = |limf(z)|.
c) Tính liên tục của hàm phức
Định nghĩa 1.3.
Hàm f(z) gọi là liên tục tại điểm z 0D nếu lim ( ) = ( ).
0
→ 0
Chú ý:
Nếu không có gì cần bổ sung, ta nói ”hàm phức f(z) liên tục” nếu nó liên tục tại
mọi điểm mà nó xác định.

Trang 4