Page 9 - TOAN CHUYEN DE
P. 9
( ; ) = − ∫ ( ; ) + ∫ ( ; ) + .
0
0 0
( ; ) = 2 ∫ + 2 ∫ + = 2 ( − ) + 2 ( − ) +
0
0
0
0
0 0
2
2
( ; ) = 2 − 2 + . Vậy hàm f giải tích cần tìm là: f(z)= (x -y ) + i2xy
0 0
(chọn x 0, y 0, C sao cho 2x 0y 0+C=0).
HƯỚNG DẪN ÔN TẬP
1. Biết cách tìm được tập xác định, tập giá trị của hàm số, hàm ngược.
2. Xác định được hàm hợp của hai hàm, hàm chẵn, hàm lẻ, hàm tuần hoàn.
3. Làm được các bài tập về tính liên tục và gián đoạn của hàm số.
2
4. Tính được đạo hàm theo định nghĩa (hàm sinx, cosx, x ).
5. Làm được các bài tập tính đạo hàm của hàm hợp, hàm ngược.
6. Tính được vi phân cấp 1 của các hàm số.
7. Vận dụng được phần lý thuyết vào giải các bài toán có liên quan.
BÀI TẬP 1.2
1
1.2.1. Cho = + . Tìm đạo hàm w’(z) trực tiếp từ định nghĩa. Với giá trị nào của
z thì hàm không giải tích.
1.2.2. Chứng minh hàm w(z)=z|z| không giải tích tại mọi z.
1.2.3. Chứng minh rằng hàm
4
a. w(z)=z b. = 1 ≠ ±
2
+1
thỏa mãn điều kiện C-R. Tính w’(z) trong mỗi trường hợp trên.
1.2.4. Tách phần thực, phần ảo và kiểm tra điều kiện C-R của các hàm sau:
a. f(z) = e b. f(z) = sinz.
z
1.2.5. Cho hàm f(z) = x + ay + i(x + by). Xác định a, b để hàm f(z) là hàm giải tích
trên ℂ.
1.2.6. Hãy xác định miền D trên đó các hàm phức sau giải tích:
1
a. f(z) = e b. ( ) = . c. f(z) = z d. f(z)= 1
z
2
+1
-x
1.2.7. Chứng minh hàm u = e (xsiny – ycosx) là hàm điều hòa.
1.2.8. Tìm hàm phức f(z)=u(x,y)+iv(x,y) biết phần thực
2
2
2
2
a. u(x,y) = x – y + 2x b. u(x,y) = x – y + 2xy
2
2
3
2
c. u(x,y) = x – 3xy d. u(x,y) = x – y + 2x
Trang 9
