Page 12 - TOAN CHUYEN DE

= ∫ = ∫ + ∫ = + .
1
2

= ∫( + )( + ) = ∫( + ) + ( − )
1

1 1
2 1
= ∫ = ] = .
2 2
0 0
1
1
2 1
= ∫( + ) + ( − ) = ∫( − ) = − | + = − + .
2
2 2
0 0
1
1
Vậy = − + = .
2 2
Cách 2. Áp dụng công thức Newton-Leibnitz

1+1 2 1+1 1 1
2
= ∫ = ⌋ = (1 + ) = (2 ) = .
0+0 2 0+0 2 2
Nhận xét: Dù tính tích phân theo đường gấp khúc OAB hay theo công thức Newton-
Leibnitz kết quả cho ta đều như nhau.

1.3.3. Tích phân không phụ thuộc đường đi
Định lý 1.5. (Định lý Cauchy cho miền đơn liên)
Nếu hàm f(z) giải tích trong miền đơn liên D thì với mọi đường cong kín D,

ta luôn có ∮ ( ) = 0.

Hệ quả 1.2. Giả sử f(z) giải tích trong miền đơn liên D,  là cung nối 2 điểm

z 1, z 2 trong D (D). Khi đó, giá trị của tích phân ∫ ( ) không phụ thuộc vào

hình dạng của cung  nối 2 điểm z 1, z 2 mà chỉ phụ thuộc vào 2 mút của cung đó,

ký hiệu là ∫ ( ) , hơn nữa, nếu f(z)
2
1
có nguyên hàm là F(z) trong miền đơn  1  0

liên D thì ∫ ( ) = F(z 2) – F(z 1).
2
1 n
Định lý 1.6. (Định lý Cauchy cho  2
miền đa liên)  3
Giả sử biên của miền D gồm n
đường cong kín rời nhau (miền đa liên) là
 0,  1,...,  n trong đó đường  0 bao mọi
đường khác. Giả sử f(z) giải tích trong D và liên tục trong D đóng. Khi đó, ta có:

Trang 12