Page 17 - TOAN CHUYEN DE

Ví dụ 1.11.
L
L
3t
-2t
e 1 ; e 1
−3 +2
c) Hàm lượng giác
L
x(t) = sint , với Re(s) > ||.
2
+ 2
L
x(t) = cost , với Re(s) > ||.
2
+ 2
Ví dụ 1.12.
L
L
sin2t 2 ; cos3t
2
2
+4 +9
d) Hàm Hypebolic
1
L
t
-t
x(t) = sht = (e – e ) , với Re(s) > ||.
2
2 − 2
L
1
-t
x(t) = cht = (e + e ) , với Re(s) > ||.
t
2
2 − 2
Ví dụ 1.13.
L
L
sh2t 2 ; ch3t
2
2
−4 −9
e) Hàm lũy thừa
L
n
x(t) = t ! , với Re(s) > 0.
+1
Ví dụ 1.14.
L
6
3
t 3! = .
4 4
g) Hàm Dirac
0 ế ∉ [0, ℎ]
Hàm xung đơn vị dạng ( ) = {1 ,
ℎ
ℎ ế ∈ [0, ℎ]
1 L
(1 − − ℎ ).
ℎ
Nhận xét:
1
Hàm xung đơn vị như một lực có độ lớn bằng , tác dụng trong suốt khoảng thời
ℎ
+∞
gian h thì xung lượng của nó luôn bằng đơn vị ∫ ( ) = 1.
0 ℎ

Hàm Dirac được định nghĩa là ( ) = lim ( ) → 1.
ℎ
ℎ→0
Hàm Dirac như một lực có độ lớn vô hạn tại thời điểm t = 0 và bằng 0 tại mọi thời
điểm khác thì xung lượng của lực đó vẫn bằng đơn vị.
1.4.3. Các định lý cơ bản
Định lý 1.9. (Định lý đồng dạng)

1
L
L
Nếu x(t) X(s) thì x(t) ( ).

Định lý 1.10. (Định lý dịch chuyển ảnh)
L L
Nếu x(t) X(s) thì − x(t) X(s + ), với Re(s + ) > và .
0

Trang 17