Page 22 - TOAN CHUYEN DE

Chương 2

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT

2.1. Giải tích tổ hợp

2.1.1. Quy tắc cộng và quy tắc nhân
a) Quy tắc cộng

Nếu có m cách thực hiện hành động H, hoặc có n cách khác thực hiện hành
động H thì ta sẽ có m + n cách thực hiện hành động H.
Chú ý:
Ta sử dụng quy tắc cộng khi hành động H được thực hiện bởi hành động H1 hoặc
hành động H2 hoặc… nói cách khác là các hành động thành phần không xảy ra cùng lúc.

b) Quy tắc nhân

Nếu cách thực hiện hành động H gồm nhiều bước liên tiếp: ở bước 1 có m 1
cách, ở bước 2 có m 2 cách, …, ở bước n có m n cách thì tất cả sẽ có m 1m 2…m n cách
thực hiện hành động H.
Chú ý:
Ta sử dụng quy tắc nhân khi hành động H được thực hiện đồng thời bởi các hành
động H1, H2,… nói cách khác là các hành động thành phần xảy ra cùng lúc.

Ví dụ 2.1. Có bao nhiêu số chẵn là các số có 3 chữ số (gồm các chữ số khác
nhau) được lập từ tập S = {1,2,3,4,5}?

Giải:
̅̅̅
Giả sử số cần tìm là: .
Hành động H: chọn số a (hành động H 1) và chọn số b (hành động H 2) - quy
tắc nhân (2 hành động này cùng xảy ra).
Hành động H 1: chọn số b  {2;4} (quy tắc cộng (2 hành động chọn số b không
cùng xảy ra)  có 2 cách chọn.

Hành động H 2: chọn số a  S\{b} (quy tắc cộng (4 hành động chọn số a không
cùng xảy ra), có 4 cách chọn a suy ra số cách chọn (là số các số cần tìm) là: 2.4 = 8 số.
2.1.2. Hoán vị
Xét tập A gồm n phần tử đôi một khác nhau.

Định nghĩa 2.1.

Một hoán vị của n phần tử của A là một nhóm có thứ tự gồm đủ n phần tử đã cho.
Định lí 2.1.
Số các hoán vị của n phần tử là P n = 1.2…n = n! (đọc: n giai thừa).

Ví dụ 2.2.

Số cách xếp chỗ ngồi cho 4 người vào 2 bàn kê liền nhau (mỗi bàn 2 người
ngồi) là: 4! = 24.
Chú ý: Ở đây, ta không quan tâm đến một hoán vị cụ thể, mà ta chỉ quan tâm đến
số các hoán vị có thể có được từ một tập nào đó.

Trang 22