Page 23 - TOAN CHUYEN DE

2.1.3. Chỉnh hợp
Xét tập A gồm n phần tử đôi một khác nhau.

Định nghĩa 2.2.
Một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A (0 < k < n) là một nhóm có thứ tự
gồm k phần tử khác nhau lấy từ n phần tử đã cho.

Định lý 2.2.

!

Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử của A là: = ( − )! .

Ví dụ 2.3. Mỗi lớp trong học kỳ 1 này phải học 12 môn khác nhau, mỗi ngày
học 3 môn. Hỏi có bao nhiêu cách xếp thời khóa biểu trong ngày?

Giải:
Mỗi ngày học ta phải chọn lấy 3 môn trong 12 môn và 3 môn này phải được
xếp có thứ tự.
Như vậy, số cách xếp cần tìm là:
12! 12!
3 = = = 1320.
12
(12 − 3)! 9!
2.1.4. Chỉnh hợp lặp
Xét tập A gồm n phần tử đôi một khác nhau.
Định nghĩa 2.3.

Một chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử của A là một nhóm có thứ tự gồm k
phần tử lấy từ n phần tử đã cho. Trong đó mỗi phần tử của nhóm có thể có mặt từ 1,
hay 2,… hay k lần trong nhóm.

Định lí 2.3.
k
Số các chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử của A là A(k;n) = n .
Ví dụ 2.4.

Có bao nhiêu cách xếp 8 người vào 2 đội?

Giải:
Mỗi người được chọn cho vào một đội về mặt thực chất là ta đang gán mỗi
người cho 1 trong 2 số: 1 và 2 (số 1 ứng đội 1, số 2 ứng đội 2). Như thế số cách xếp
8
sẽ là 2 = 256.
2.1.5. Tổ hợp

Xét tập A gồm n phần tử đôi một khác nhau.

Định nghĩa 2.4.
Một tổ hợp chập k của n phần tử của A (0 < k < n) là một nhóm không phân
biệt thứ tự gồm k phần tử khác nhau lấy từ n phần tử đã cho.

Định lý 2.4.
!

Số các tổ hợp chập k của n phần tử là: = !( − )! .

Trang 23