Page 21 - TOAN CHUYEN DE

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP

1. Biết được điều kiện tồn tại hàm gốc, công thức xác định hàm ảnh.
2. Hiểu được khái niệm toán tử Laplace, các tính chất của toán tử Laplace.
3. Biết cách sử dụng bảng biểu diễn hàm gốc và ảnh của nó.

4. Biết cách vận dụng các định lý cơ bản, cách sử dụng công thức vi phân và tích
phân hàm gốc.
5. Biết cách vận dụng phép tính toán tử vào giải phương trình vi phân.

BÀI TẬP 1.4
1.4.1. Tìm ảnh của các gốc sau

a. x(t) = (2t + 1) 2 b. x(t) = 1 + 3 c. x(t) = sin(t + ).
3
2t
d. x(t) = e – 3cos2t e. x(t) = t cosbt f. x(t) = e sin t.
2
t
2
− 2t 3 2t 3
g) x(t) =∫ h. x(t)= e t i. x(t)= e (t +2)
0
1.4.2. Tìm biến đổi Laplace của các hàm gốc sau :
3
a. tch3t b. cos ch c. sin
2t
3t
d. 4 e. e cost f. e sin3t

1.4.3. Tìm hàm gốc của các hàm ảnh sau
1 1
a. ( ) = b. ( ) =
2
2
4− 2 ( −1)( +1)
2 −1
c. ( ) = d. ( ) = .
2
2
+5 −6 ( +1)
1.4.4. Giải các phương trình vi phân sau
3t
a. x’ – x = e , thỏa mãn x(0) = 1.
b. x’ + x = 3sint, thỏa mãn x(0) = -1.
c. x’’ – 5x’ + 6x = 0, thỏa mãn x(0) = 1, x’(0) = 2.
2 t
d. x’’ – 2x’ + x = t e , thỏa mãn x(0) = x’(0) = 0.
e. x’’ + x = sint, thỏa mãn x(0) = x’(0) = 0.
f. x" – 2x’ = t – t, thỏa mãn x(0) = 0, x’(0) = 1.
2

Trang 21