Page 24 - TOAN CHUYEN DE
P. 24
Nhận xét:
Mỗi tổ hợp về thực chất là một chỉnh hợp, nhưng các chỉnh hợp nếu không phân biệt thứ
tự thì cũng chỉ được coi như là một tổ hợp mà thôi.
Ví dụ 2.5.
Có 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn (2 đội bất kỳ chỉ được phép
thi đấu với nhau một trận). Hỏi phải tổ chức bao nhiêu trận đấu?
Giải:
Mỗi trận đấu theo yêu cầu trên là một cách chọn 2 đội trong số 10 đội và không
phân biệt thứ tự 2 đội, nên số trận phải giao đấu là:
10! 10!
2
10 = = = 45.
2! (10 − 2)! 2! 8!
Một số công thức hay gặp:
−1
−
= , + = +1 .
HƯỚNG DẪN ÔN TẬP
1. Phân biệt được cách thực hiện hành động theo quy tắc cộng, quy tắc nhân.
2. Biết cách phân biệt sự khác nhau trong 2 khái niệm: chỉnh hợp chập k và tổ hợp
chập k.
3. Nắm chắc các công thức tính: Hoán vị của n phần tử, chỉnh hợp chập k của n,
chỉnh hợp lặp chập k của n, tổ hợp chập k của n, biết cách vận dụng vào giải toán.
BÀI TẬP 2.1
2.1.1. Cần tô màu vào một bản đồ gồm 3 quốc gia, tô mỗi nước một màu. Hỏi có bao
nhiêu cách tô màu khác nhau, nếu có tất cả 6 màu?
2.1.2. Có bao nhiêu số có 2 chữ số với các chữ khác nhau? 3 chữ số với các chữ
khác nhau?
2.1.3. Qua 3 điểm không thẳng hàng có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng?
2.1.4. Để mã hóa 1 bảng chữ cái và chữ số (gồm 25 chữ cái viết hoa, 25 chữ cái viết
thường, 10 chữ số từ 0 đến 9) bằng các từ mã có cùng độ dài (gọi là mã đều), ta cần
mã hóa bởi các từ mã có độ dài tối thiểu là bao nhiêu?
2.1.5. Có bao nhiêu cách khác nhau để chọn:
a. Cùng lúc 4 người trong số 30 người?
b. Lần lượt 4 người trong số 30 người?
4
Hướng dẫn: a. Không phân biệt thứ tự chọn. Đáp số: .
30
4
b. Có phân biệt thứ tự chọn. Đáp số: .
30
2.1.6. Có bao nhiêu cách xếp 5 người ngồi vào một dãy bàn ngang, sao cho có 2
người định trước luôn ngồi cạnh nhau?
Hướng dẫn: Coi 2 người A, B luôn ngồi cạnh nhau nên chỉ chiếm 1 chỗ trên hàng ghế, 3
người còn lại được xếp vào các chỗ còn lại. Đáp số: 2!.4! = 48.
Trang 24
