Page 29 - TOAN CHUYEN DE

2.2.5. Một tổ có 9 học viên, trong đó có 3 học viên được bầu làm nhóm trưởng. Tìm
xác suất để chia 9 học viên thành 3 nhóm đều nhau, mỗi nhóm đều có 1 nhóm trưởng.
Hướng dẫn: Chia 9 học viên vào 3 nhóm cũng như là 3 nhóm gán cho 9 học viên. Như
9
3
2
2
2
3
3
thế, số trường hợp đkn là và số thuận lợi là 3! . Đáp số: .
2
3
6
4
6
9
28
2.2.6. Một đồng tiền xu có bán kính 1,2 cm được đặt ngẫu nhiên trong một hình tròn
có đường kính 10 cm. Tìm xác suất để bằng một lần xăm ngẫu nhiên, xăm trúng
đồng xu.
2.2.7. Một hộp kín có chứa 10 viên đạn màu đen và 6 viên đạn màu đỏ. Lấy ngẫu
nhiên từ hộp ra 2 viên đạn, tính xác suất để 2 viên lấy ra đều là màu đỏ.

2.3. Các định lý xác suất
2.3.1. Phép toán và quan hệ của các biến cố
a) Tổng của 2 biến cố

Định nghĩa 2.7.
Biến cố C được gọi là tổng của 2 biến A+B
cố A và B, ký hiệu là: C = A + B, nếu C xảy
ra khi và chỉ khi có ít nhất 1 trong 2 biến cố
A, B xảy ra. A B

Chú ý:
Mở rộng định nghĩa 2.7 ta có biến cố A được gọi là tổng của n biến cố A1, A2,..., An,
ký hiệu là A = A1 + A2 + ... + An =∑ , nếu A xảy ra khi và chỉ khi có ít nhất 1 trong n

=1
biến cố đó xảy ra.
Biến cố C không xảy ra khi và chỉ khi cả 2 biến cố A và B cùng không xảy ra.
Ví dụ 2.12.
Hai chiến sĩ cùng bắn vào 1 bia. Tìm biến cố “bia trúng đạn”.

Giải:

Gọi A i = (chiến sĩ thứ i bắn trúng bia), i = 1,2 và gọi B = “bia trúng đạn” thì ta
có B = A 1 + A 2 (do chỉ cần có ít nhất 1 trong 2 chiến sĩ bắn trúng bia).
b) Tích của 2 biến cố

Định nghĩa 2.8.
Biến cố C được gọi là tích của 2 biến
cố A và B, ký hiệu là: C = A.B, nếu C xảy ra
khi và chỉ khi có cả 2 biến cố A và B cùng
xảy ra. A A.B B

Chú ý:
Mở rộng định nghĩa 2.8 ta có biến cố A được gọi là tích của n biến cố A1, A2,..., An,
ký hiệu là A = A1.A2...An = ∏ , nếu A xảy ra khi và chỉ khi có tất cả n biến cố đó cùng

=1
xảy ra.
Biến cố C không xảy ra khi và chỉ khi có ít nhất 1 trong n biến cố đó không xảy ra.

Trang 29