Page 30 - TOAN CHUYEN DE

Ví dụ 2.13.
Một hộp kín có chứa 10 viên đạn, trong đó có 3 viên đạn bị hỏng. Lấy ngẫu
nhiên lần lượt ra 3 viên. Xác định biến cố “lấy được 3 viên đạn hỏng”.

Giải:
Gọi A i = “lần thứ i lấy được viên đạn hỏng”, B = “lấy được 3 viên đạn hỏng”,
ta có B = A 1.A 2.A 3 (do đồng thời lấy được cả 3 viên cùng bị hỏng).

c) Hai biến cố đối lập

Định nghĩa 2.9.
Hai biến cố A, B được gọi là đối lập nhau nếu A xảy ra khi và chỉ khi B không
̅
xảy ra. Khi đó ký hiệu đối của biến cố A là biến cố .
Ví dụ 2.14.
̅
A = “đạn trúng bia”  = “đạn không trúng bia”.
̅
B = “có ít nhất 1 viên đạn trúng bia”  = “không có viên đạn nào trúng bia”.
Định nghĩa 2.10.

Hai biến cố A, B được gọi là độc lập nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra
của biến cố này không làm thay đổi xác suất của biến cố kia và ngược lại.
Ví dụ 2.15.

Một hộp kín có 6 quả bóng bàn màu đỏ và 4 quả bóng bàn màu đen. Lấy
ngẫu nhiên từ hộp ra 1 quả bóng bàn, gọi A = “lấy được quả bóng bàn màu đỏ”
xem màu xong bỏ lại vào hộp. Gọi B = “lần 2 lấy được quả bóng bàn màu đỏ” thì 2
biến cố A, B là độc lập nhau.
Chú ý:

Nếu 2 biến cố A, B là độc lập nhau thì các biến cố sau cũng độc lập nhau từng đôi:
̅
̅
A, , B, .
d) Hai biến cố xung khắc

Định nghĩa 2.11.
Hai biến cố A, B được gọi là xung khắc nhau nếu chúng không thể đồng thời
xảy ra trong cùng một phép thử.

Ví dụ 2.16.
Xét bài toán gieo một con xúc xắc, các biến cố A i = (mặt i nốt), i = 1, 2,..., 6 là
6 biến cố đôi một xung khắc nhau.
Hai biến cố “mặt có số nốt chẵn” và biến cố “mặt có 2 nốt” là hai biến cố không
xung khắc.

Định nghĩa 2.12.

Các biến cố A 1, A 2,..., A n được gọi là một nhóm xung khắc và đầy đủ nếu
chúng xung khắc từng đôi và có tổng của chúng là một biến cố chắc chắn.

Ví dụ 2.17.
6 biến cố trong ví dụ 2.16 là nhóm xung khắc và đầy đủ.

Trang 30